1 . 木星有众多卫星，木卫三是其中最大的一颗，其直径大于行星中的水星。假设木卫三绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为 r₁，运行周期为 T₁，木星半径为 R。已知行星与卫星间引力势能的表达式为    ，r 为行星与卫星的中心距离，则木星的第二宇宙速度为 （　　）

A．

B．

C．

D．

3 . A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度

B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度

C．地球的质量为

D．地球的第一宇宙速度为

4 . 2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能（式中G为引力常量）。已知地球半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，火星半径约为地球半径的，火星质量约为球质量的。则“天问一号”刹车后相对于火星的速度不可能为（　　）

A．7.9km/s

B．5.5km/s

C．4.0km/s

D．3.2km/s

5 . 牛顿在1689年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道。已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（　　）

A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动

B．在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为7.9km/s

C．使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点

D．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于第三宇宙速度

6 . 北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体质量为M，万有引力常量为G，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 百余年前，爱因斯坦的广义相对论率先对黑洞作出预言。2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。若认为黑洞为一个密度极大的球形天体，质量为，半径为，吸引光绕黑洞做匀速圆周运动。已知光速为，以黑洞中心为起点，到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径，称为史瓦西半径。下面说法正确的是（　　）

A．史瓦西半径为	B．史瓦西半径为
C．黑洞密度为	D．黑洞密度为

8 . 2019年4月10日，人类首张黑洞“照片”问世.黑洞是爱因斯坦广义相对论预言存在的一种天体，它具有的超强引力使光也无法逃离它的势力范围，即黑洞的逃逸速度大于光速.理论分析表明.星球的逃逸速度是其第一宇宙速度的倍.已知地球绕太阳公转的轨道半径约为，公转周期约为，假设太阳演变为黑洞，它的半径最大为(太阳的质量不变，光速)

A．1km	B．3km
C．100 km	D．300 km

9 . （1）要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r₂的预定轨道2上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r₁的近地暂行圆轨道上绕地球做匀速圆周运动。如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道1上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道2运行，试求卫星从A点到B点所需的时间。已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R。
（2）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距质量为M₀的引力源中心为r₀时，其万有引力势能（式中G为引力常数）。若卫星在椭圆轨道1上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知卫星在轨道1上运动时的质量为m，A、B点距地表面的高度分别为h₁、h₂，经过A点的速度大小为v，地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R。请根据能量守恒定律求它经过B点时的速度大小；
（3）在（2）问的基础上，若要让这颗人造地球卫星能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度大于或等于第三宇宙速度。若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为29.8km/s，求第三宇宙速度。