1 . 如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？如果继续增大水平抛出物体的速度，会发生什么？要发射火星探测器，发射速度有什么要求？

3 . 已知物体从地球上逃逸的速度（第二宇宙速度），其中G、、分别表示万有引力常量、地球的质量和半径．已知，光速。
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞。设某黑洞的质量等于太阳的质量，求它的可能最大半径（结果保留两位有效数字）。
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为。如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少多大？

4 . 宇航员在一行星上以速度v₀竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R，求：
（1）该星球的第一宇宙速度的大小；
（2）该星球的第二宇宙速度的大小，已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能E_p＝－G。（G为万有引力常量）

5 . 请根据第4章（万有引力定律及航天）的内容，结合你的理解，画出概念图。

6 . 如图是“阿波罗十一号”宇宙飞船的登月往返航线示意图。经火箭发射，“阿波罗十一号”宇宙飞船首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离环绕地球轨道后，惯性飞行，进入环绕月球的轨道，最后登月舱降落在月球（红色轨迹）。当宇航员在月球上完成工作后，再发动引擎进入环绕月球的轨道，然后加速，脱离环绕月球轨道，进入环绕地球轨道，最后降落于地球（绿色轨迹）。
结合登月往返航线讨论:为什么飞船能围绕地球旋转?飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚?为什么飞船能围绕月球旋转?飞船在什么条件下能挣脱月球的束缚?

7 . 理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为E_p=-G，其中G是引力常量，M是地球的质量（地球的质量M未知），m是物体的质量，r是物体距地心的距离。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
(1)第一宇宙速度；
(2)第二宇宙速度。

8 . 人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）。
(1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能；
(2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v₂表示。用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量，试写出第二宇宙速度的表达式；
(3)设第一宇宙速度为v₁，证明：。

9 . 发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W＝，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为E_p＝－，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．
(1)试推导第二宇宙速度的表达式；
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M₀＝1.98×10³⁰ kg，求它可能的最大半径．