1 . 如图甲，一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。滑块A运动的v-t图像如图乙所示，在时刻，速度为，并且为图线中速度的最小值，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度；在时刻，A的速度达到最大，此时，弹簧的弹力大小为3qE，均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变且可看作点电荷，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）0～时间内，合外力对A所做的功；
（2）时刻A与B之间的距离；
（3）时刻B的速度；
（4）时间内，库仑力和弹簧弹力对A和B做的总功。

6 . 如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v₀=3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，左侧有一光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径r=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为m₁=0.6kg、m₂=6.6kg，两物块均可视为质点，物块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，MN间的距离为L=1.5m，取g=10m/s²，
求：
（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时对轨道的压力；
（2）物块a第一次碰后的速度大小；
（3）若物块a每次经传送带到达M点时，物块b都已锁定在P点，即将碰撞时物块b自动解锁，求：物块a第1次碰撞后经过M点到第2次碰撞前经过M点因摩擦而产生的热量Q₁；两物块从第1次碰撞后到最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量Q。

7 . 如图甲所示，半径为R=0.45m的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面上，B为轨道的最低点。B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板小车，小车质量为M=2kg，长度为l=1m，小车的上表面与B点等高，距地面高度为h=0.2m。质量为m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A静止释放， g取10m/s²。
（1）求物块滑到B点时受到的支持力的大小F_N；
（2）若锁定平板小车并在上表面铺上一种特殊材料（不计材料厚度），其动摩擦因数从左向右随距离变化的关系如图乙所示，求物块滑离平板小车时的速度大小v；
（3）撤去上表面铺的材料，物块与平板小车间的动摩擦因数μ=0.4。现解除锁定，物块仍从A点静止释放，分析物块能否滑离小车。若不能，求物块距离小车左端的距离d；若能，求物块落地时距小车右端的水平距离x。

9 . 如图所示，质量m=1kg的长木板放置在光滑水平地面上，左端与半径的固定光滑圆弧轨道相接触，圆弧轨道末端水平且与长木板等高，O为圆弧的圆心，距离长木板的右端（未知）处有一固定的竖直挡板，长木板与竖直挡板相碰后以原速率反弹。现将质量 的小滑块P从圆弧轨道上的A点由静止释放，沿水平方向滑上长木板。已知O、A连线与竖直方向夹角 小滑块P与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。如果长木板与竖直挡板碰撞反弹后、与圆弧轨道碰撞前就能停下。则
（1） 求小滑块 P 滑上长木板时的初速度；
（2） 求长木板右端与竖直挡板之间的距离；
（3）若小滑块P不从长木板上掉下，求长木板的最短长度；
（4）若其他条件不变，将质量的小滑块Q从A点由静止释放，小滑块Q与长木板间的动摩擦因数仍为0.2，求长木板从开始运动到停下来时运动的总路程。

10 . 如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为，O端在y轴上。重力加速度为g。
（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；
（2）将质量为3m的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P点，求A下滑的初始位置距x轴高度，并分析A能否飞出O点，若不能，停在水平轨道上的坐标值为多少？
（3）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程。