1 . 如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。
（1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小；
（2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件；
（3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。

2 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

3 . 如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s²，求
（1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小；
（2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？

4 . 水上娱乐项目如图所示，游客坐上坐垫从顶端A点静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，斜道倾角θ=37°；B点平滑衔接一水平轨道BC，倾斜直轨道AB的长度是水平轨道BC长度的2倍，游客经C点后水平抛出，落在水面上一点D。已知：水平轨道BC距水面高度h=0.8m，D点距C点的水平距离x=0.8m，坐垫与倾斜直轨道AB间动摩擦因数为μ₁=0.5，坐垫与水平轨道BC间动摩擦因数为μ₂=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）游客到达C点时的速度大小v₀；
（2）水平轨道BC长度L。

5 . 如图所示，一小物体自平台边缘上以的速度水平抛出，能恰好沿倾角为的固定斜面从顶端A点下滑，斜面放置在水平地面上，在B点与水平地面平滑连接，小物体最终停在水平地面上的C点。已知小物体与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为 C点距B点的水平距离为，重力加速度，，。求：
（1）小物体下落到斜面顶端A点时的速度 大小；
（2）斜面顶端高度 H。
   

6 . 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧ABC轨道，并沿轨道滑动，已知圆弧半径为R=1.0m，圆心为O，AO连线与竖直方向夹角为θ=53°，平台与A点位置的高度差为h=0.8m，OC连线在水平方向上。取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）小孩平抛的初速度大小；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点B时受到轨道的支持力大小。

7 . 某节目中制作的装置可简化为如图所示。光滑的圆弧轨道竖直放置，其轨道半径为。圆弧左右两侧均连接足够长的粗糙斜面，斜面与圆弧连接处相切，倾角。质量为的小球自左侧圆弧轨道上点处由静止开始运动，由点进入轨道。已知间距离，小球与斜面间的动摩擦因数，不计其他阻力，重力加速度。求：
(1)小球第一次到达点时的速度大小；
(2)整个过程中，小球在斜面上运动的总路程。

8 . 如图所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点。水平轨道BC长为2R,动摩擦因数为μ₁=0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面。斜面CD足够长，倾角为θ=37°，动摩擦因数为μ₂=0.8。一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化。sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：
（1）物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；
（2）物块最终停留的位置。

9 . 2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道和缓冲道BC、CD三部分，其中部分水平，各部分平滑连接。已知，赛道的倾角为的倾角为，冰橇与赛道间的动摩擦因数为、冰橇与间的动摩擦因数为。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为的运动员从起点开始，以平行赛道的恒力推动质量的冰橇由静止开始沿赛道向下运动，末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取，）。
(1)求比赛中运动员最大速度的大小；
(2)为确保此运动员能够停在水平道上，缓冲道的长度不能超过多少？（结果保留3位有效数字）

10 . 如图所示，竖直向下的匀强电场中，水平轨道AB与四分之一圆轨道BC相切于B。一质量m=0.4kg、电荷量q=8×10^﹣4C的带正电小球，从A点以速度v₀=2m/s由A向B运动，到达P点后又返回，已知轨道ABC光滑且绝缘，圆轨道BC半径R=0.5m，匀强电场的场强E=5×10³V/m，取重力加速度为g。求：
（1）小球在B点对圆轨道的压力；
（2）小球在P点的加速度。