1 . 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

2 . 某次滑板比赛中，赛道简化图模型如图所示，平台A和平台BC高度相距h=3.2m，粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E两点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台A以速度v₀水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道，滑过DE冲上EF轨道，然后返回，恰好到C点速度为零。已知运动员和滑板总质量m=60kg，光滑圆弧CD对应的圆心角θ=53°，圆弧形轨道半径均为R=4m，滑板与水平轨道DE间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）运动员的初速度v₀的大小；
（2）运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力F_N的大小；
（3）水平轨道DE的长度L。

3 . 竖直平面内的U型轨道如下图所示，其中AB、CD段是半径的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长的粗糙水平轨道，且与圆弧轨道平滑连接。一个质量的滑块（可视为质点），从A点沿轨道滑下，且始终在U型轨道内运动。滑块与水平轨道BC的动摩擦因数，忽略空气阻力，。
（1）若滑块从A点由静止滑下，求首次运动到圆弧最低点B时受到轨道支持力的大小；
（2）若滑块从A点以的速度滑下，求首次从D点竖直向上飞出后能上升的最大高度h；
（3）若滑块从A点以的速度滑下，求最后停止的位置与B点的距离。

4 . 如图所示，水平平台右侧竖直平面内有半径均为的、两段光滑圆弧管拼接而成的轨道，圆弧管粗细可忽略。一质量的小球（可视为质点）从平台边缘的A处以的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上B点的切线方向进入轨道内，轨道半径与竖直方向半径的夹角，已知，，。求：
（1）小球到达B点时速度的大小和重力的瞬时功率P；
（2）小球刚进入管时对轨道C点的压力的大小和方向。

5 . 如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　）

A．－μmgR

B．－mgR

C．－mgR

D．（－1）mgR

6 . 如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v₀＝的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球滑到C点时，对圆轨道的压力。

7 . 如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道相连接，的长度为s。一质量为m的小球，在水平力F作用下由静止开始从A向B运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数为，到B点时撤去力F，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为。重力加速度为g。求：
（1）小球运动到C点时的速度大小；
（2）恒力F的大小；
（3）小球由C点水平飞出，求小球落地时距B点的水平距离。

8 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g取。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小；
（2）轨道CD段的动摩擦因数；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？

9 . 如图所示，倾角的固定斜面与水平地面在B点平滑连接。质量M=9.0kg的滑块静止在水平地面上，滑块与地面之间的动摩擦因数μ=0.25。现将质量m=1.0kg的光滑小球从斜面上A点由静止释放，A点距水平地面的高度为H=5.0m。已知小球与滑块间的碰撞是弹性碰撞，g取10m/s²。
（1）求小球由A下滑至B过程所受支持力的冲量大小I_N；
（2）小球与滑块第一次碰撞后返回斜面的最大高度为3.2m，求第一次碰后滑块的速度大小v_M1；
（3）求小球与滑块发生第n次碰撞后，滑块滑行的距离s_n。

10 . 如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切．在直轨道ab上放着质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E_p=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab等高．现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处．已知A与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g取10m/s²，求

（1）A、B离开弹簧瞬间的速率v_A、v_B；
（2）圆弧轨道的半径R；
（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有µ）．