1 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

2 . 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量为，将P推至E点，从静止开始释放，P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力。

3 . 2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s²，到达B点时速度v_B =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s²，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。
（1）求运动员在AB段运动的时间t；
（2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功；
（3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。

4 . 如图甲所示，在水平面上固定一倾角、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面体底端静止一质量的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力作用，拉力随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，物块与固定挡板碰撞前后速率不变，不计空气阻力，已知物块与斜面之间的动摩擦因数，，，重力加速度取，求：
（1）物块在上滑过程中的最大速度的大小；（计算结果可保留根式）
（2）物块沿斜面上滑的最大位移的大小和物块在斜面上运动的总路程。

5 . 小球自的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为。设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，求：
（1）小球受到的空气阻力是重力的几倍？
（2）小球从开始到停止运动的过程中运动的总路程。

6 . 如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点。物块A的质量m。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，轨道MN长度为l，重力加速度为g。求：
(1)物块运动到P点时的速度大小v_P；
(2)物块运动到N点对轨道的压力多大；
(3)物块经过M点时的初速度。

7 . 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和AB'（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（　　）

A．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长

B．甲、乙在斜面上下滑过程中合外力冲量相同

C．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

D．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

8 . 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L₁=2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L₂=m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=，g取10m/s²
(1)求小球初速度的大小；
(2)求小球滑过C点时的速率。

9 . 如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图甲所示,一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R=0.3 m,θ=60°,小球到达A点时的速度v_A=4 m/s．g取10 m/s²,求:
(1)小球做平抛运动的初速度v₀．
(2)P点与A点的高度差h．
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力