1 . 如图所示，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径为的细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。质量为的滑块在曲面上距的高度为处从静止开始下滑，滑块与间的动摩擦因数，进入管口端时与圆管恰好无作用力，通过后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大为试求：

(1)滑块到达B点时的速度大小v_B；
(2)水平面BC的长度x；
(3)在压缩弹簧过程中当滑块的速度最大时弹簧的弹性势能E_p。

2 . 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R 1.6m，弧形轨道和圆轨道均光滑，小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数从D开始沿轨道均匀减少1.0-0.1x（x为到D端的距离）。质量m 1kg 的小球从离地高h处由静止释放。(重力加速度大小g=10m/s²，空气阻力不计)
（1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大；
（2）若小球不脱离轨道，且小球能进入水平直轨道的光滑区域，求h的取值范围；
（3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N 点关于OC 对称，小球能沿路径BMND运动，当缺口所对的圆心角为多大时h最小？h的最小值为多少？

3 . 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（　　）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图所示，以O为圆心，半径、的光滑圆弧槽BC固定于水平地面上，圆弧槽的右端点C在O点的正下方，与C端等高、质量为的滑板紧靠圆弧槽右侧放置（两者间无粘黏），以OC为右边界的虚线方框内（含边界）存在竖直向下的匀强电场，其电场强度。将质量为、带电量为、可视为质点的滑块从A点以水平速度抛出，恰能从B点沿切线进入圆弧槽。在滑块运动过程中，其电荷量保持不变，取重力加速度，，。求：
（1）A、B两点的竖直高度h；
（2）滑块在C点时对轨道的压力F；
（3）若滑板与地面间的动摩擦因数为，滑板上表面用特殊材料制作，滑块与滑板间的动摩擦因数为，其中，，，x是距滑板左端的水平距离，为使滑块不脱离滑板，则滑板的最小长度L为多少。

5 . 如图甲所示，底端带有固定挡板倾角为足够长的斜面体固定在水平面上，质量为的物块静止在斜面体底端，从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，假设物块与固定挡板碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，已知物块与斜面之间的动摩擦因数，，，g取。
（1）物块在上滑过程中的最大速度；
（2）物块沿斜面上滑的最大位移和物块在斜面上运动的总路程。

6 . 如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时重力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。

8 . 如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0m处静止释放。已知R＝0.2m，L_AB＝L_BC＝1.0m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数为μ₁＝0.25，与轨道BC间的动摩擦因数均为μ₂＝0.5，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²）
（1）求滑块运动到圆的最高点D对轨道的压力大小；
（2）求滑块到达B点时的动能；
（3）求物体最终停在何处，离B点有多远。

9 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

10 . 足够长的光滑斜面与长度为粗糙水平地面平滑相连，质量为的小球（可视为质点）从斜面距离地面高处静止释放，经点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道（A点为轨道最低点），恰好能到达圆形轨道的最高点点。已知小球与地面间的动摩擦因数，圆形轨道半径，取重力加速度，求：
（1）小球在点的速度大小；
（2）小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
（3）小球的释放点离水平地面的高度。
（4）若小球从斜面距离地面高处静止释放，最后能经最高点点且飞出后落到水平地面上。试求落地点到A点的距离与的关系式，并请写出的取值范围。