1 . 如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去，物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点飞出。已知物块质量为，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为，为竖直直径，，重力加速度取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块运动到点时的速度大小以及此时轨道对铁球的支持力大小；
（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

2 . 如图所示，粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个半径、圆心角的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直，N点与挡板的距离。可视为质点的滑块质量，从P点以初速度水平抛出，恰好在M点沿切线进入圆弧轨道，滑块与弹性挡板碰撞不损失机械能。已知重力加速度g取，，。
（1）求滑块第一次经过N点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）若滑块与弹性挡板碰撞一次后恰好不能从M点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数（可用分数表示）；
（3）若滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，则滑块最终停在什么位置？

3 . 光滑水平面的右端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为2kg的滑块A以的速度向右滑行，另一质量为1kg的滑块B从5m高处由静止开始下滑，它们在水平轨道相碰后，B滑块刚好能返回到出发点。g取10m/s²。
（1）滑块B第一次碰撞前的速度；
（2）求第一次碰撞后滑块A的瞬时速度；
（3）求两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能。

4 . 足够长的光滑斜面与长度为粗糙水平地面平滑相连，质量为的小球（可视为质点）从斜面距离地面高处静止释放，经点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道（A点为轨道最低点），恰好能到达圆形轨道的最高点点。已知小球与地面间的动摩擦因数，圆形轨道半径，取重力加速度，求：
（1）小球在点的速度大小；
（2）小球在A点时，其对圆形轨道的压力大小；
（3）小球的释放点离水平地面的高度。
（4）若小球从斜面距离地面高处静止释放，最后能经最高点点且飞出后落到水平地面上。试求落地点到A点的距离与的关系式，并请写出的取值范围。

5 . 如图所示，是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，水平轨道与半径为R的圆弧轨道相切于b点，轨道所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度大小为。现在轨道上的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为的小滑块，小滑块飞出轨道后到达的最高点为Q（图中未画出）。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计，Q点与c点的高度差为，则（　　）

A．长为

B．小滑块在最高点Q的速度为0

C．从c到Q的过程中，小滑块做匀变速运动

D．从b到c的过程中，小滑块对轨道的最大压力为

6 . 如图所示，一绝缘细杆ABC，细杆在B处平滑拐弯，，AB与水平面成37°，BC水平，空间存在与杆所在的竖直面平行水平向右场强的匀强电场，一质量电量的带正电小球套在细杆上，小球与杆间的动摩擦因数，现将小球从A端静止释放，小球通过B处时无能量损失，不计空气阻力（，）求：
（1）小球经过多长时间运动到B端；
（2）小球第一次落回到水平面时与C端的距离。

7 . 如图所示，水平地面与光滑半圆轨道平滑连接，半圆轨道的半径为，为半圆轨道的竖直直径，为半圆轨道沿水平方向的半径。质量为的遥控电动赛车（可视为质点）从水平地面上的点由静止以恒定功率沿水平地面向右加速运动，当到达点时关闭发动机，赛车恰好能通过半圆轨道的点。已知、两点间的距离为，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为（为重力加速度大小），不计空气阻力。求：
（1）赛车通过点后在水平地面上的落点到点的距离；
（2）赛车通过点瞬间，半圆轨道对赛车的弹力的大小；
（3）赛车从点运动到点的时间。

8 . 2022年北京冬奥会上，滑雪天才少女谷爱凌在赛场上大放异彩，她擅长自由式滑雪，她的赛道里有如图所示的一收尾阶段，简化为半径的光滑圆弧雪道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。若谷爱凌及其滑雪装备总质量（视为质点）从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知滑雪板与轨道DE间的动摩擦因数，不计空气阻力重力加速度g取，，，求：
（1）谷爱凌水平抛出时的初速度大小；
（2）谷爱凌在C点时所受轨道的支持力大小；
（3）若谷爱凌平抛后不再发力，则她在DE段滑行路程为多大（保留三位有效数字）？

9 . 如图，竖直平面内有足够长的倾角为的直轨道AB，圆心为的竖直半圆轨道BCD，圆心为的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG，各轨道间平滑连接。已知滑块（可视为质点）质量，轨道BCD的半径，轨道DEF的半径，滑块与轨道AB间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，重力加速度，将滑块从轨道AB上某点静止释放。
（1）若释放点到B点的距离，求滑块经过的等高点C时对轨道的压力大小；
（2）若要使滑块可以到达FG轨道，求滑块释放点到B点的最小距离。

10 . 如图所示，半径的竖直光滑半圆弧轨道的下端B点固定在高的竖直墙壁上端，O为半圆的圆心、BC为竖直直径。现将一质量的小球a从水平地面上的A点以初速度斜向上抛出，抛射角为，小球a刚好能沿水平方向击中静置在B点的小球b，小球b的质量为。已知两小球碰撞过程无能量损失，重力加速度，空气阻力不计。
（1）求A、B间的水平距离。
（2）小球b到达最高点时的动能。