1 . 如图，足够长的光滑水平桌面上静止着质量为3m的滑块，滑块右上角边缘AB为半径为R的光滑圆弧，圆弧最低点的切线沿水平方向。在桌子右侧有固定在水平地面上的管形轨道，轨道左端CD段为圆弧，对应的圆心角为60°，CD段圆弧和轨道上其余各竖直圆的半径均为R，小物体在轨道内运动时可以依次经过C、D、E、F、E、G、H、G、Ⅰ、L、I……。某时刻一质量为m的小物体自A点由静止释放，经过一段时间后恰好由C点沿着圆弧CD的切线无碰撞地进入管形轨道。已知轨道CD段和右侧各竖直圆内壁均光滑，轨道的内径相比R忽略不计，小物体与管形轨道各水平部分的动摩擦因数均为0.3，水平部分，重力加速度为g，不计空气阻力，小物体运动过程没有与桌面发生碰撞。
（1）求小物体离开滑块时的速度大小；
（2）求小物体开始释放时的位置距D点的水平距离；
（3）求小物体停止运动时的位置距D点的距离。

2 . 如图，质量为m的滑雪运动员可视为质点，从离地面高为h的坡顶A处以速率v₀沿直面自由滑下，滑到B点时他的速率为v，最终滑到C点停止，整个过程中他都未使用雪杖。已知B、C是水平面上的两点且间距为d，重力加速度为g。求：
（1）运动员在坡顶A处的重力势能E_P（选取地面的重力势能为零）；
（2）运动员在整个过程中消耗的机械能E；
（3）运动员在A、B过程中克服阻力所做的功W；
（4）运动员脚上所穿滑雪板与BC面间的动摩擦因数μ。

3 . 某同学受生产车间传送轨道的启发，设计了如图所示的模型。将宽度且厚度相同的若干矩形板块a、b依次交替无缝拼成水平直轨道，在最后一个板块b的末端安装有一个质检仪。可视为质点的物件与板块a、b间的动摩擦因数分别为，，已知，重力加速度g取。求：
（1）物件在板块a上滑行的加速度大小；
（2）若，物件沿轨道方向以的初速度冲上第一个板块a，要求物件到达质检仪的速度恰好为，求轨道上板块a的个数n；
（3）若，轨道上的板块a、b各有15个，物件沿轨道方向以的初速度冲上第一个板块a，求物件最终停下的位置到质检仪的距离x。

6 . 如图所示，由竖直平面内的细管做成的轨道固定在水平地面上，其中段是半径为的四分之一光滑圆弧，段是半径均为的四分之一光滑圆弧，段水平，长度可调。一质量为的小球自点由静止进入轨道，从点离开轨道后做平抛运动，落到水平地面上的点（图中未画出）。已知小球在段运动时受到的阻力始终等于小球所受重力的一半，重力加速度大小为。求：

（1）段的长度需要满足的条件；

（2）小球对轨道的最大作用力；

（3）落点距点最远时，小球着地时的动能。