1 . 2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为、倾角为的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为、长度为的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上减速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接，，，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为，重力加速度。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。
   

2 . 如图所示三个高度相同的固定轨道，倾角，三个质量均为m的小物块A、B、C从各自倾斜轨道上的最高点由静止释放，最后都停在水平面上，整个运动过程中物块A、B、C相对各自起点的水平位移分别为、、；若将另外一个质量为M（）的小物块D从图甲中轨道的最高点由静止释放，它最后停在水平面上的位置距离起点的水平距离为。（x₂、x₃、x₄在图中未标出）已知4个小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数相同，且通过轨道拼接处无机械能损失，下列选项中正确的是（　　）
   

A．	B．
C．	D．

3 . 某课外活动小组设计了一种打积木的游戏，游戏装置简化为如图所示，在水平桌面依次放置长度均为L、质量均为m的长方体木块B、C，B、C两木块间的距离也是L，木块C的右端刚好与桌面右边缘对齐。B、C两木块与桌面间的动摩擦因数均为，两木块间的碰撞均为完全非弹性碰撞（但两物体不粘连）。游戏时将弹簧枪放置在木块B左侧的桌面上，发射一黏性材料做成的质量为m的子弹A，子弹A以水平向右的某初速度击中木块B并粘合一起后再与木块C碰撞，将木块C推下桌面而子弹A与木块B不离开桌面为赢家。B、C两木块的厚度相同且质量分布均匀，忽略空气的阻力，重力加速度大小为g。
（1）在一次游戏时，木块B刚好与木块C不相碰，求子弹A水平向右的初速度。
（2）若游戏时成功将木块C推下桌面而木块B右边缘不离开桌面，求子弹A水平向右的初速度最大值。
   

4 . 随着中国国产越野车行业的发展，各种型号的国产车车主喜欢到网红打卡地进行越野尝试，如图是某种型号的越野车体验现场，其中AB段为水平段，BC段为斜坡段（斜坡的倾角为37°，长度为30m），CD为竖直面内的圆弧面，CD与斜面BC相切于C点，圆心在O处，半径OD与竖直方向的夹角为60°且半径R＝30m，假定越野车的质量为2t，发动机能输出的最大功率为200kW，当其在斜坡上以10m/s的速度匀速行驶时，发动机需要输出140kW的功率，已知越野车在斜坡上所受的摩擦阻力是水平面所受摩擦阻力的一半，圆弧面光滑，并且重力加速度g取，，，下列说法正确的是（       ）
   

A．当越野车在水平面上以10m/s的速度匀速行驶时，发动机需要输出的功率为20kW

B．当越野车在斜坡上的速度为10m/s时开始以最大功率加速，则此时其加速度大小为

C．若从B点出发，越野车到达D点，则发动机至少要工作3s

D．越野车在斜坡上所受的摩擦阻力为1000N

5 . 如图圆心为的竖直光滑半圆轨道、圆心为的竖直光滑半圆管道与水平粗糙平面连接，轨道半径与管道半径均为R，距离也为R。一小滑块以某一速度从半圆轨道最高点a水平向左进入半圆轨道作圆周运动，最终从半圆管道最高点d水平向左飞出。若小滑块在轨道最高点a和轨道最高点d受列弹力大小均为。重力加速度为g，小滑块可视为质点，管道内径较小，则（　　）

A．滑块从a点到d点机械能守恒

B．滑块从a点水平飞出的速度为

C．水平粗糙平面的动摩擦因数为0.6

D．滑块对轨道最低点和管道最低点的压力大小比为

6 . 自由式滑雪空中项目是冬季奥运会项目之一，图为简化的轨道。倾斜直线轨道AB长度L=60m，与水平面夹角θ=37º，圆弧形轨道BCD半径R=25m，与AB相切于B点，C为圆弧最低点，DE与FG为落差h=5m的水平直轨道。某滑雪运动员在一次滑雪表演中，从A点静止滑下，经过BCD后升空完成动作落至P点，运动员从D点升空到落地瞬间机械能损失20％，速度方向变为水平向右，随后沿平直轨道PE做匀减速直线运动并从E点水平飞出，落在FG轨道上。已知：运动员的质量m₁=50kg，滑板质量m₂=10kg，运动员经过C点时双脚对滑板的压力F₀=1300N，经过D点的速度大小v_D=15m/s，水平轨道FG的长度s=10m，PE间距离。g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8，忽略运动过程中的空气阻力。试求：
（1）运动员在C点速度大小；
（2）在ABC阶段中运动员（连同滑板）受到的滑道摩擦力做的功；
（3）要使运动员最终落在FG轨道上，求滑板和水平直轨道DE间的动摩擦因数μ应满足的条件。

7 . 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道与一斜面平滑连接，圆弧半径，斜面倾角。斜面最高点D与圆弧最高点E等高。物块C（图中未画出）在E点正上方一定高度处由静止开始自由下落，经E点沿圆弧轨道运动，与处于轨道最低点的物块A发生弹性碰撞，碰后物块A冲上斜面，以速度与处于斜面上的物块B发生完全非弹性碰撞后形成组合体P，最终组合体P恰好从D点离开斜面。已知，组合体P和物块A、B与斜面间的动摩擦因数均为，取重力加速度，所有碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）物块A与B碰撞之后瞬间组合体P的速度大小；
（2）物块B到D点的距离s；
（3）物块C下落的位置到E点的高度h。

8 . 人类终将会踏上系外星球。一个系外星球质量和半径均为地球质量和半径的2倍，系外星球和地球表面，分别放置如图所示完全相同的轨道，和是两个光滑的四分之一圆弧，半径相等均为R，在同一平面内，两圆弧的圆心O、与B在同一条竖直线上。现分别在轨道上某点D（图中未画出）无初速释放一大小不计、质量为m的小物体。忽略空气阻力，地球表面重力加速度为g。求：
（1）若D点与A重合，求在系外星球与地球上物体在B点受到的支持力大小之比；
（2）若与的夹角为，求在系外星球上物体离开圆弧轨道时速度大小。

9 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。

10 . 如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（　　）

A．小物块恰好能运动到B点

B．小物块最远能运动到B点上方的某点

C．小物块只能运动到C点

D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点