1 . 如图所示，长为的不可伸长轻绳一端固定在倾角为的固定斜面体上的点，另一端拴接一质量为、可视为质点的滑块。在最高点给滑块一垂直于绳、平行于斜面的初速度，滑块绕点转动三周通过最高点时恰能通过最高点，已知滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）

A．滑块的初动能为

B．滑块的初动能为

C．滑块转过最初的半圈时，其动能为

D．滑块转过最初的半圈时，轻绳上的拉力为

2 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

4 . 滑雪是北京2022年冬奥会七大项目之一。如图所示，质量的运动员从长直助滑道的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B处时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O（O点未在图中标出）为圆心的圆弧，半径R为12.8m。助滑道末端B处与滑道最低点C处的高度差，C点与D点的高度差，取。
（1）求运动员在段下滑时受到的阻力f的大小。
（2）若运动员运动到C点时，受到支持力为，则运动员在B、C间运动时克服阻力做功为多少？
（3）若段光滑，求运动员滑到D点时的速度大小（结果保留两位小数）。

5 . 如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC＝37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.30m，斜面长L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m＝0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²，忽略空气阻力．求：

（1）物块第一次通过C点时的速度大小v_C．
（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小F_D．
（3）物块最终所处的位置．

6 . 如图所示，竖直平面内的圆弧形管道半径略大于小球半径，管道的AB部分光滑，BC（C为管道的最高点）部分粗糙，管道中心到圆心O的距离为R，A、O两点等高，AE为水平面，B点在O点的正下方，质量为m的小球（视为质点）自A点正上方距离A点高度为3R处由静止释放，并从A点进入管道，然后经C点落在水平面AE上到A点距离为R的D点．空气阻力不计，重力加速度大小为g．求：

（1）小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；
（2）小球从B点运动到C点的过程中，由于摩擦产生的热量Q．

7 . 如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m．质量m₁＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m₂＝0.1kg、电荷量q＝1×10^﹣5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；
(2)求小球到达P点时的速度大小v_P和B、C两点间的距离x；
(3)若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求Q、C两点间的距离L．

8 . 在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系，将一金属杆的OA部分弯成抛物线形状、AB部分为直线并与抛物线的A端相切，将弯好的金属抛物线的O端固定在坐标原点且与水平x轴相切，平面直角坐标系与金属抛物线共面。已知金属杆抛物线部分的方程为y = x²，A点纵坐标为y_A = 0.8m。一处于原长的轻弹簧穿在AB杆上，弹簧下端固定在B点。现将一质量m = 0.2kg的物块（中间有孔）套在金属杆上，由O点以初速度v₀= 5m/s水平抛出，到达A点时速度v_A = 6m/s并继续沿杆下滑压缩弹簧到最低点C（图中未画出），然后物块又被弹簧反弹恰能到达A点。已知物块与金属杆间的动摩擦因数μ = ，g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，空气阻力忽略不计。求：
（1）抛出的物块沿金属杆抛物线OA部分滑动时克服摩擦力做的功；
（2）上述过程中弹簧的最大弹性势能。