2 . 如图所示，固定光滑斜面平滑连接圆弧管道。为圆弧管道最低点，管道与斜面相切于点，下端与半圆形圆弧轨道最高点平滑相接于，半圆形轨道下端与长度的水平传送带右端相切于A点，一个质量的小物块（可视为质点）从斜面点下滑，已知点到传送带高度，斜面倾角，圆弧和圆管半径分别为，，，，，管的内径可忽略，圆弧及半圆轨道的摩擦均不计。
（1）求小物块在斜面下滑时的加速度大小；
（2）当时，物块可以沿轨道滑到A点，求物块经过A点时的速度大小；
（3）传送带以速度顺时针转动，将物块由静止放在传送带的最左侧。要使物块运动过程中不脱离轨道，物体与传送带的动摩擦因数应当满足什么条件？
（4）将物块由静止放在传送带的左侧，当时，物块可以在传送带、轨道、管道、斜面上往复运动，求一个往复运动中，系统产生的热量。

3 . 图示为一游戏装置的简化图。其轨道ABCDEM由以顺时针转动的传送带AB、一段粗糙的水平直轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与轨道BC、EM相切。图中倾角为与O等高，底端有一弹簧装置。游戏开始时，一质量为0．02kg的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）在A点被瞬间击打，以某一水平初速度v冲上传送带，已知传送带长、传动速度。B处有一单向阀门，小钢球若向右运动经过能自由通过，且能量损失不计；若向左返回阀门则阀门关闭，且被阀门吸住。小钢球若能运动到M点，则能被等速率反弹。其中水平轨道BC长为，传送带、水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数均为，圆轨道半径为。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：（计算结果可保留根号）
（1）小钢球经过C点时对轨道的压力；
（2）小钢球在A点被瞬间击打时所受冲量Ⅰ满足的条件；
（3）若改变初速度v，求小钢球在粗糙斜轨道EM上运动的总路程s与v函数关系。

4 . 如图所示，竖直平面内有一游戏轨道，由光滑圆弧轨道、水平直轨道、以速度顺时针转动的传送带、直轨道和固定反弹装置组成。轨道各部分平滑连接，传送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为的滑块从半径的圆弧轨道上高为处由静止下滑，若滑块能运动到最右侧与弹性膜碰撞，则碰后立即以原速率被弹回。已知直轨道各部分的长度分别为，，滑块与水平轨道、直轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为。求
（1）滑块第一次到达点的速度；
（2）滑块第一次到达点的速度及滑块从到过程中摩擦产生的热量；
（3）若滑块最后停下前有且仅有两次经过传送带上的点，求圆弧轨道上释放点的高度应满足的条件。

7 . 如图甲，一质量为的物块用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块发生碰撞（假定在物块触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块的后续运动）。记物块第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，、的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块运动的距离为。、分离后，滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求
（1）轻绳即将断裂时的张力；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围。

   

8 . 如图所示，可视为质点的质量为的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度顺时针转动，已知滑块到最高点恰好对轨道没有压力，水平轨道AB的长度为，CD的长度为，与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度，重力加速度，
求：
（1）水平轨道ABCD的滑动摩擦因数；
（2）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，
①要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则x应满足什么条件；
②试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。
   

9 . 如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度可调的斜轨道、竖直圆轨道（在最低点分别与水平轨道和相连）和细圆管道（由两段四分之一圆弧拼接而成）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为且可视为质点，竖直圆轨道和细圆管道半径均为长度为和长度均为，滑块与间动摩擦因数均为，其他轨道均光滑，不计空气阻力，忽略管道内外半径差异。现调节的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，求：
（1）若滑块恰能过点，则释放的高度为多高？
（2）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度调节的范围；
（3）现在细圆管道右侧放一块长为的收集板HI（收集板的高度忽略不计），和的水平距离为，只有滑块落入收集板中，游戏才能成功，求斜轨道高度调节的范围。
   

10 . 如图所示，是一种弹射玩具装置，水平轨道的左端A固定一轻质弹簧，弹簧自由状态下右端位于B点，质量的小物块甲静止在B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开；在水平轨道的D点放置一质量小物块乙，右侧放置等腰直角三角支架PEQ，，，E点在D点正下方，P点与D点等高，EQ水平。物块一旦脱离轨道后将不再继续在轨道上运动，物块与BC段间的动摩擦因数，轨道其它部分的摩擦不计，重力加速度。现将小物块甲向左压缩弹簧后释放弹出，求：
（1）若弹簧的初始弹性势能为0.7J，通过计算判断物块甲能否撞击物块乙？
（2）要使物块甲能在圆轨道运动但不脱离轨道，弹性势能的取值范围是多少？
（3）若甲、乙碰撞后粘合为一体，要使粘合体打在三角支架PE上时的动能最小，求物块甲经过圆轨道C点时对轨道的压力为多大？