2 . 如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。

   

4 . 如图，足够大光滑水平桌面上静置质量、长的长木板A，距离木板A左端处有一与木板等高的表面光滑平台B，平台B固定在桌面上，质量，轻弹簧连接质量、的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩状态。另一质量的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上的初速度，上升过程中除重力外还受到一个水平恒力F作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A，同时撤去F，滑块E滑上木板时的速度。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的v-t图像如图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数，忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，重力加速度。求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块E滑上平台B时的速度大小；
（3）滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；
（4）若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B，求E滑上B时的速度大小；若不能滑上B，求E最终离A右端的距离。

5 . 如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B的前端固定轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为的速度水平射向B并嵌入其中，射入过程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为，之后B以大小为的速度向着A运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位移大小为。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为，A前两次在斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：
（1）子弹嵌入物块B的深度；
（2）物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小；
（3）物块A第一次在斜面上到达的最大高度；
（4）物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。

6 . 如图，倾角的足够长斜面体固定在水平面上，在斜面底端垂直斜面固定一弹性挡板，质量分别为和的小物块、置于斜面上，物块与斜面间无摩擦。两小物块间夹一劲度系数很大、处于压缩状态的轻质短弹簧，弹簧通过机关锁定。现给两物块一大小为的初速度，两物块恰好能沿斜面匀速下滑，此时解除弹簧锁定，解除锁定后弹簧会迅速恢复原长并被移走。两物块均可视为质点，不计弹簧长度，物块、物块、挡板间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为。
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若锁定弹簧的弹性势能为，求弹簧恢复原长时、两物块的速度；
（3）若锁定弹簧的弹性势能，求解锁弹开后物块沿斜面向上滑动的最大距离；
（4）若锁定弹簧的弹性势能，解锁弹开后，求物块与发生第一次碰撞前物块的最小速度。（结果可保留根号）

7 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。一滑板爱好者利用一斜坡和半圆工程管道体验滑板运动的乐趣，他从斜坡上由静止滑下经水平面后以水平速度进入工程管道（斜坡与水平面平滑连接）而落至管道壁上。场地（简图）如图所示，坡道部分AB与水平地面夹角为30°，水平部分BC长l＝1m，管道半径R＝2m。坡道摩擦不计，水平部分滑动摩擦因数μ＝0.1，g取10m/s²。（人与滑板整体可看作质点）
（1）若落在半圆工程管道最低点D点，求滑板在斜坡上起点距地面的高度；
（2）假设斜坡足够长，可能存在一个起点位置，使得滑板落在管道壁上时，速度方向与管道壁垂直。请分析说明是否存在。若存在，求该位置；若不存在，请分析说明。

8 . 秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。

9 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小；
（4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。