1 . 如图甲所示，两个半径为R的竖直固定的绝缘光滑 细圆管道与粗糙水平地面AB在B点平滑相切，过管道圆心 的水平界面下方空间有水平向右的电场，记A点所在位置为坐标原点，沿AB方向建立坐标轴，电场强度大小随位置变化如图乙所示。质量为、带电量为的小球P静止在A点，与地面间动摩擦因数。另有一光滑绝缘不带电小球Q，质量为，以速度向右运动，与小球P发生弹性正碰，碰撞时间极短，且P、Q间无电荷转移，碰后P球可从B点无碰撞进入管道。已知A、B间距离为4R，重力加速度为，不计空气阻力，小球P、Q均可视为质点。求：
（1）碰后小球P的速度大小；
（2）小球P从A点运动到管道最高点C点过程中电场力做的功；
（3）小球P再次到达水平地面时与B点的距离。

2 . 物体在空气中运动时受到的阻力大小与很多因素有关，在研究此类问题时通常简化为以下两种模型，模型①认为空气阻力大小恒定不变，模型②认为空气阻力大小与速率成正比。一物体以大小为v₀的初速度竖直上抛，落回出发点时的速度大小为v（），若按模型①得到物体运动的时间为T₁，按模型②得到物体运动的时间为T₂，则T₁和T₂的大小关系为（　　）

A．	B．
C．	D．条件不足，无法判断

3 . 一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍，他从左端开始加速跑向右端，当跑到右端时，立即止步且在极短时间内就与木板相对静止，并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简化：儿童质量M=20kg，木板的质量m=5kg，木板长度L=2m。儿童奔跑时，木板与地面间的滑动摩擦力恒为，儿童止步后，木板与地面间的的滑动摩擦力恒为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止，每次玩耍儿童加速时加速度恒定，加速度大小可在0~3m/s²间调节，运动过程中脚与木板间始终没有打滑，儿童可视为质点。求：
（1）为使木板不向左滑动，儿童加速度的最大值；
（2）儿童以1.8m/s²的加速度向右运动过程中儿童对木板做功；
（3）请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度的表达式，并求出最大距离。

4 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。

5 . 滑草是一种能给游客带来动感和刺激的运动。将滑草的运动过程简化为如图所示的模型，一位质量为75kg的游客坐在质量为10kg的滑板内从草坡顶端A点由静止滑下，最终停在水平草地上的C点。已知m、m，滑板与草地间的动摩擦因数为0.5，滑板经过B点前后的速度大小不变，不考虑空气阻力，取重力加速度大小m/s。下列说法正确的是（　　）

A．游客的最大速度为8m/s

B．游客由A点运动到C点所用的时间为7s

C．游客在此过程中减小的重力势能为11250J

D．当游客在C点离开滑板后，通过机械装置对滑板施加一个恒力F使其恰能回到坡顶的A点，则恒力F的最小值为80N

6 . 如图所示，在竖直平面内固定一个半径为的粗糙圆轨道，与粗糙的水平轨道AB相切于B点。小滑块（视为质点）质量为，以大小为（g为重力加速度的大小）的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点，而后沿圆轨道BC下滑，最终停在水平轨道上。已知A、B两点间的距离为，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为0.2，则（       ）

A．滑块第二次通过B点时对轨道BC的压力大小为

B．滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的少

C．滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于

D．滑块最终停在B点左侧水平轨道且与点间的距离小于

7 . 这些年，我们衢温“5+1”联盟六所学校的合作取得了很好的效果，为此，小何同学设计了一个“05+1”轨道游戏装置。如图所示，该装置固定于同一竖直平面，轨道间平滑连接。小滑块从斜面上某处静止释放，能沿轨道A→B→C→D→C'→E→F→G→H，（C、C'略微错开，不重叠）再从H点水平抛出，若小滑块能击中“+”型细棒IJ和KL，或击中“1”型细棒MN，则游戏成功，不考虑反弹后的二次撞击。轨道BC段长度L₀=1.0m，滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.4，其余部分皆光滑。已知，，圆形轨道半径，“+”型中心O₂在IJ和KL中点上，且与O₁等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：
（1）若小滑块刚好击中O₂，小滑块过H点速度的大小v_H；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。

8 . 如图，有10个可视为质点的相同滑块质量均为，其中9个滑块在水平地面上分别用长的轻杆连成一条线。水平地面除一段长的粗糙区域AB外，其余各段均光滑。现用水平轻绳一端连接滑块1，另一端跨过光滑定滑轮连接第10个滑块。释放系统时，滑块1从A处由静止开始运动。设在整个运动过程中悬挂滑块未到达地面，B点到滑轮距离足够长，滑块与粗糙区域间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：
（1）第1个滑块刚进入粗糙区域时加速度的大小；
（2）第3个滑块刚离开粗糙区域时轻绳的拉力；
（3）第9个滑块刚离开粗糙区域时10个滑块的总动能。

9 . 如图所示，质量的滑块静置于水平地面上。一根劲度系数的轻质弹簧右端固定，左端到滑块的距离。现对滑块施加一个水平向右、大小恒为10N的力，使滑块从静止开始向右滑行，滑块将弹簧压缩到最短后，再被弹簧反向弹回。已知地面与滑块之间的动摩因数，。
（1）求滑块速度最大时弹簧的形变量；
（2）求弹簧的最大弹性势能；
（3）调整滑块初始位置，使在范围内变化，写出滑块第一次被弹簧弹回向左运动的最大距离与的关系式。

10 . 某同学在风洞中模拟强风对滑雪运动的影响。如图所示，倾斜直轨道AC和DF与水平方向夹角均为，动摩擦因数均为。半径为R的粗糙圆弧轨道CD在C点与直轨道AC相切，且D点切线水平。B点所在水平面以上为无风区，以下为水平风区。一质量为m的物体在A点由静止释放，AB两点距离为2.09R，在BC段恰好做匀速运动。由D点水平抛出后第一次落在斜面DF上的E点，且DE距离为。物体在风洞中运动时，风力可视为水平恒力，重力加速度为g，。求：
（1）物体在C点刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小。
（2）物体在圆弧轨道CD上克服摩擦力做的功。