1 . 一轻质细绳一端系一质量为m=200g的小球a，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球a的距离为L=0.1m，小球a跟水平面接触，但无相互作用。在小球a的两侧等距离处分别固定两个相同的斜面CD、C′D′，斜面足够长且倾角θ=37°。如图所示，两个斜面底端CC′的水平距离s=2m。现有一小滑块b，质量也为m，从左侧斜面CD上由静止滑下，与小球a发生弹性碰撞。已知小滑块b与斜面、水平面的动摩擦因数μ均为0.25，若不计空气阻力和C、C′点处的机械能损失，并将滑块和小球都视为质点，试问：
（1）若滑块b从h=1.5m处静止滑下，求滑块b与小球a第一次碰后瞬间绳子对小球a的拉力大小；
（2）若滑块b与小球a第一次碰撞后，小球a在运动到最高点时绳子拉力恰好为零，求滑块b最终停下来的位置到C点的距离x；
（3）若滑块b从h处静止滑下，求小球a第n次做完整的圆周运动时在最低点的动能E_kn的表达式。要求除h、n外，其他物理量的数值需代入，写出关系式即可，不需要写出取值范围。

   

2 . 如图，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上大小为的匀强磁场中，段轨道宽度为，段轨道宽度是段轨道宽度的2倍，段轨道和段轨道都足够长，将质量均为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，且与轨道垂直。、棒电阻均为，导轨电阻不计，棒静止，让棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
（1）棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；
（2）棒和棒最终的速度；
（3）整个过程中系统产生的焦耳热。

3 . 如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，C点为轨道最高点，A点为轨道最低点，BD为水平方向的直径。一质量为m的滑块（视为质点）静止在最低点A，现对滑块施加一方向向右的恒力F，当滑块到达B点时撤去恒力F，此后滑块恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．恒力F的大小为mg

B．滑块在恒力F作用下从A点运动到B点的过程中，速度一直在增加

C．若恒力F在滑块运动到B点和C点之间某处时再撤去，则滑块无法到达C点

D．滑块再次回到A点时对轨道的压力大小为5mg

4 . 如图所示，光滑绝缘轨道ABC置于竖直平面内，AB部分是半径为R半圆形轨道，BC部分是水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界，现将一质量为m且带负电的小滑块从BC上的D点由静止释放，滑块通过A点后落到BC上的P点。已知滑块通过A点时对轨道的压力恰好等于其重力，电场力大小为重力的0.75倍，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求D点到B点的距离x₁；
（2）若滑块离开A点后经时间t，运动到速度的最小值v_min，求t₁和v_min。

5 . 如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R＝0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ＝0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，取g＝10m/s²，求：
（1）滑块第一次经过B点时对圆轨道的压力；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）滑块在BC上通过的总路程。

6 . 2022年北京冬奥会冰壶项目的比赛场地如图所示。P、M、N为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径R＝1.8m的营垒圆形边界 N处。队员使冰壶A以速度从P点沿中心线出发。在与初速度同向恒力F＝5N作用下，经在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦试MN间的冰面，从M处开始经过时间t＝12.5s，冰壶A以速度在N处与冰壶B发生第一次正碰（碰撞时间极短）。冰壶A、B可视为质点，质量均为m＝20kg，已知未用冰刷擦拭的冰面动摩擦因数μ＝0.01，擦拭后的冰面动摩擦因数变为kμ，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。
（1）求冰壶A到达M处时的速度大小和MN段冰面k的大小；
（2）第一次碰撞后，冰壶B恰好停在营垒中心O处，求第一次碰撞过程损失的机械能；
（3）若每次碰后，只擦拭冰壶A前方冰面并使，可使冰壶A、B发生多次正碰。已知冰壶A、B每次碰撞前后速度均满足比值不变，试通过计算说明第三次碰撞时冰壶B在营垒的哪个区域？（营垒各区域尺寸如图）

7 . 如图所示，光滑轨道abcd固定竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数，小车质量M满足，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。

9 . 如图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长为的匀质细杆的上端，使杆下端与A点等高，然后由静止释放杆子，让杆子保持沿轨道内下滑。不计空气阻力及杆与圆弧轨道的撞击，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．杆子前端到达C点时的速度大小为

B．杆子前端在过C点后，一直做匀减速运动

C．杆子前端在过C点后，滑行一段距离后停下来，在此过程中，若将杆子分成任意两段，其前一段对后一段的作用力大小不变

D．若杆子前端在过C点后，滑行s距离后停下，且，杆子与粗糙平面间的动摩擦因数为

10 . 如图，倾角为θ的倾斜轨道与水平轨道交于Q点，在倾斜轨道上高h=5m处由静止释放滑块A，此后A与静止在水平轨道上P处的滑块B发生弹性碰撞（碰撞时间不计）。已知A、B的质量之比为m_A：m_B=1：4，B与轨道间的动摩擦因数为μ，A与轨道间无摩擦，重力加速度大小为g=10m/s²（A、B均可视为质点，水平轨道足够长，A过Q点时速度大小不变、方向变为与轨道平行。）
（1）第一次碰撞后瞬间，求A与B的速度大小v_A和v_B；
（2）求B在水平轨道上通过的总路程s；
（3）当P、Q的距离为时，在B的速度减为零之前，A与B能发生第二次碰撞，试确定与之间满足的关系。