1 . 如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数，不计木板与地面间的摩擦，，，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求：
（1）物块运动到B点时的速度；
（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（3）木板至少多长才能使物块不从木板上滑下。

2 . 如图，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上大小为的匀强磁场中，段轨道宽度为，段轨道宽度是段轨道宽度的2倍，段轨道和段轨道都足够长，将质量均为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，且与轨道垂直。、棒电阻均为，导轨电阻不计，棒静止，让棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
（1）棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；
（2）棒和棒最终的速度；
（3）整个过程中系统产生的焦耳热。

3 . 如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，C点为轨道最高点，A点为轨道最低点，BD为水平方向的直径。一质量为m的滑块（视为质点）静止在最低点A，现对滑块施加一方向向右的恒力F，当滑块到达B点时撤去恒力F，此后滑块恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．恒力F的大小为mg

B．滑块在恒力F作用下从A点运动到B点的过程中，速度一直在增加

C．若恒力F在滑块运动到B点和C点之间某处时再撤去，则滑块无法到达C点

D．滑块再次回到A点时对轨道的压力大小为5mg

4 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

5 . 在光滑水平地面上有一凹槽，中央放一小物块B。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，为。凹槽与物块的质量均为，两者之间的动摩擦因数为。开始时物块静止，凹槽以初速度向右运动，设物块与凹槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。取。求：
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）物块与凹槽相对静止时物块在凹槽的位置
（3）从物块开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内物块运动的位移大小。

6 . 如图所示，光滑绝缘轨道ABC置于竖直平面内，AB部分是半径为R半圆形轨道，BC部分是水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界，现将一质量为m且带负电的小滑块从BC上的D点由静止释放，滑块通过A点后落到BC上的P点。已知滑块通过A点时对轨道的压力恰好等于其重力，电场力大小为重力的0.75倍，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求D点到B点的距离x₁；
（2）若滑块离开A点后经时间t，运动到速度的最小值v_min，求t₁和v_min。

7 . 如图所示，带有光滑弧形槽的滑块质量为静止放在水平面上，其中圆弧轨道对应的圆心角为，半径，同一竖直平面内的固定光滑半圆轨道cd的半径为，c、d两点为半圆轨道竖直直径的两个端点，轨道与水平面相切于c点，b点左侧水平轨道光滑、bc段粗糙，且。两质量分别为、的物体P、Q放在水平。轨道上，两滑块之间有一轻弹簧（弹簧与两滑块均不连接），用外力将轻弹簧压缩一定量后用细线将两滑块拴接在一起，开始弹簧储存的弹性势能。某时刻将细线烧断，弹簧将两滑块弹开（两滑块与弹簧分离时，滑块P未滑上弧形槽，滑块Q未滑到b点），此后滑块P冲上弧形槽。两滑块均可看成质点，重力加速度g取。
（1）若物体Q刚好能通过d点，求物体Q与bc段地面的动摩擦因数；
（2）通过计算分析滑块P能否从弧形槽的左侧冲出，若能，求出滑块P上升的最高点，若不能，求出滑块P和弧形槽分离时各自的速度大小。

8 . 高速路边常见避险车道，其末端设有防撞设施，与水平地面的夹角为37°，长为100m。一辆货车刹车失灵，驶入避险车道后牵引力为0，阻力是车重的20%。若货车以20m/s冲上避险车道，取，以水平地面为零势能面，，，则（　　）

A．货车在避险车道上的加速度大小为

B．货车将在避险车道上向上滑行25m

C．驶入该避险车道的速度为40m/s时，货车恰好不与防撞设施相撞

D．当货车动能等于重力势能时，在避险车道上运动了10m

9 . 如图所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点其中PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=1m。轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点。现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力。已知弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的进度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。

（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度；
（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时，对B点的压力F_N；
（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v_C和滑块从离开C点到再次回到C点所用时间t；如果不能，求出滑块能到达的最大高度h。

10 . 如图所示，光滑水平面MA上有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，弹簧原长小于MA。A点右侧有一匀速运动的水平传送带AB，传送带长度l＝2m，速度，一半径为R＝0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点与传送带相切，轨道圆心为O，OC水平。现用一质量为m＝2kg的物块（可看做质点）压缩弹簧，使得弹簧的弹性势能为。由静止释放物块，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，g取，关于物块的运动，下列说法正确的是（       ）

A．物块能运动到半圆轨道最高点D

B．物块运动到B点的速度为

C．物块运动到C点时对轨道的压力为60N

D．若传送带速度变为v＝2m/s，物块在B点右侧不会脱离轨道