1 . 如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。

2 . 如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板．已知长木板质量为，放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角，不计空气阻力，（取，，）求：
（1）光滑平台A、B两点的高度差；
（2）小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

3 . 如图所示，一轨道ABCDE竖直放置，AB段竖直，BC段是半径的半圆形圆管轨道，圆心为O，CD段是半径的四分之一圆弧轨道，圆心为，DE段是倾角为37°的斜面。D点在点的正下方，在同一水平线上，A点下方连接有弹射器。现有质量m=0.1kg的小球（小球直径略小于圆管内径，可视为质点）在A点被弹射器弹出，从B点进入圆管，到达最高点时与圆管恰好没有作用力，出圆管后，沿圆弧CD运动，经D点时对轨道的作用力大小为2.6N，并从D点水平飞出，最后落在斜面上。已知CD段粗糙，其余部分均光滑，圆管内径远小于圆管轨道半径，不计空气阻力，重力加速度取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球通过BC段最高点时的速度大小；；
（2）CD段摩擦力对小球做的功；
（3）小球离开D点后离斜面的最远距离。

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，跳台滑雪赛道由跳台，助滑道（可视为圆心为O的圆轨道）和着陆坡部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB的夹角为60°，若比赛中质量m＝60kg的运动员（含装备）从跳台A点以初速度滑下，到达B点后水平飞出。落在着陆坡上的P点，已知A、B两点间的高度差h＝30m，B、P两点间的距离s＝75m，着陆坡的倾角α＝37°，运动员可视为质点。不计空气阻力，取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员到达落点P的速度大小；
（2）运动员到达B点时对助滑道的压力大小；
（3）运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功。

5 . 倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上，一物体以一定的速度从斜面底端冲上斜面，距地面高度h在6m以内时，物体上滑、下滑过程中动能E_k随高度h的变化如图所示。重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若物体的质量为m、与斜面之间的动摩擦因数为µ，则下列选项错误的是（　　）

A．µ=0，m=1.2kg

B．µ=0，m=0.8kg

C．µ=0.15，m=1kg

D．µ=0.75，m=0.8kg

6 . 如图所示，固定于水平地面的竖直半圆轨道，AB为水平直径，C为最低点，半径为R，轨道内表面各处粗糙程度相同，在距A点正上方R处由静止释放一个质量为m的小滑块，滑块沿半圆形轨道运动后从B点冲出，距离B点上方处速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为g，滑块由A到C的过程中，关于小滑块克服摩擦力所做的功，正确的是（　　）

A．小于	B．等于
C．大于	D．无法判断

7 . 物体沿直线运动的v－t关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则（　　）

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为1.5W

D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

8 . 如图，长的固定斜面AC倾角为，在C处与半径为的光滑圆柱轨道CDE相切并平滑连接，D是圆柱面最高点。质量的物体（可视为质点）在斜面底端A处以7m/s的初速度平行斜面向上运动，到C处速度为3m/s，（g取，，）求：
（1）物体从A运动到C的时间t；
（2）物体与斜面间动摩擦因数；
（3）请分析说明物体是否能够通过D处。

9 . 如图所示，水平固定轨道的左端P点与竖直粗糙半圆轨道平滑连接。一质量为m的滑块（可视为质点）从M点出发，向左冲上半圆轨道，并能恰好通过半圆轨道的最高点Q。已知半圆轨道的半径为R，M点和P点间的距离为，滑块与间的动摩擦因数，滑块通过P点时对半圆轨道的压力大小（g为重力加速度大小），不计空气阻力，求：
（1）滑块在M点的速度大小；
（2）滑块从P点运动到Q点的过程中，克服阻力所做的功W；
（3）滑块落回到水平固定轨道上的位置到P点的距离x。

10 . 如图所示，ABC是一段竖直面内的光滑轨道，其中AB段是倾斜直轨道，BC段是一半径为的圆弧轨道，C为圆弧最低点，两段轨道通过B点平滑连接。EF为光滑水平面，一质量为的木板静置于水平面上，左端紧靠C点，其上表面与C点等高，在距木板右端处的水平面上固定一竖直挡板D（d为定值，不随木板长度的改变而改变）。现将一质量为的小滑块从距C点高为处由静止释放，最终滑上木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数，木板与挡板的碰撞是完全弹性的，且作用时间极短，取。求：
（1）滑块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若木板长度，从滑块滑上木板到木板与挡板D第一次相碰所经历的时间；
（3）为了让滑块在木板与挡板D发生第三次碰撞后从木板上滑落，木板长度的取值范围。