1 . 如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m=0.1Kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径，两圆轨道圆心分别为与间的夹角为74°，水平轨道长度为L=0.4m，小球在轨道AB中受到的摩擦力是自身重力的，小球在运动过程中不脱离轨道，g取。
（1）若小球能进入光滑直管道，求小球初速度的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力大小；
（2）若小球能完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若，求小球经过E点的次数。

2 . 如图所示，足够长、倾角θ=37°的光滑斜面体固定在光滑水平面上，A点为斜面体的底端，质量为1kg的物块静止在水平面上的P点，P点到A点的距离为1.2m。给物块施加一个水平向右、大小为5N的恒定拉力F，忽略物块经过A点时因碰撞产生的能量损失，重力加速度大小g取10m/s²，已知sin 37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块运动到A点时的速度大小；
（2）物块从P点至第一次运动到斜面上的最高位置所用的时间。

3 . 如图所示，光滑的圆弧轨道竖直放置，在右侧点与一倾斜传送带相切。为圆弧轨道最低点，圆弧所在圆的圆心为，水平，。一质量的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最左端以的初速度向下运动。已知圆弧轨道半径，传送带，在电机驱动下始终以速度顺时针匀速转动（与轮子间无相对滑动），小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）小物块下滑到点时轨道对物块的支持力的大小；
（2）小物块从滑上传送带减速至与传送带运动速度相等过程的时间；
（3）若把小物块换成同等条件的小煤块，求小煤块在传送带上留下的划痕长度。

4 . 一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，，重力加速度大小为g。则（　　）

A．物体向上滑动的距离为

B．物体向下滑动时的加速度大小为

C．物体与斜面间的动摩擦因数小于0.5

D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

5 . 如图所示甲为一倾角为θ的斜面固定于水平面上，一可视为质点的小物块从斜面的顶端静止滑下，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ₁，物块运动到斜面底端时无能量损失地进入水平面继续运动，其和水平面之间的动摩擦因数为μ₂。图乙为物块运动的动能E_k与水平位移x的关系图像，则下列判断正确的是（　　）

A．μ1＞tanθ	B．μ1＜tanθ
C．μ1+2μ2=tanθ	D．2μ1+μ2=tanθ

6 . 如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示。质量（连同装备）m=60kg运动员由A点静止出发，通过长度L_AB=50m、倾角为37°的斜面雪道AB及半径R=20m的BC圆弧雪道的最低点C，并经助雪道E点飞出后落至倾角也为37°的斜面雪道P点，由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0，随后滑至斜面雪道底部G点进入长度L_GH=10m的水平减速雪道GH。整个运动过程中运动员可视为质点，雪道连接处均平滑连接。已知运动员到达BC圆弧雪道的最低点C时速度v_c=20m/s，不考虑空气阻力。
（1）求运动员在C点时受到的支持力大小F_N；
（2）求运动员在雪道ABC上运动过程中阻力对其做的功W_f；
（3）若运动员在E点沿着切线飞出后，落在斜面雪道上P点后，沿斜面雪道方向的速度大小为20m/s，L_PG=10m，运动员受到斜面雪道的平均阻力为F_f1=120N，运动员进入水平轨道后通过调整姿态以改变阻力。要保证安全停在水平轨道GH上，试计算运动员在水平轨道GH所受的最小平均阻力大小F_f2。

7 . 如图所示，质量为的小球从平台上水平抛出后，落在倾角的斜面顶端A点，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，从斜面最低点B平滑进入半径的光滑圆形轨道BCD，通过与圆心O等高的D点后做竖直上抛运动，已知斜面AB的动摩擦因数，A点与平台的高度差，斜面的高度。取，，，求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球第一次通过最低点C时对轨道的压力大小；
（3）小球第一次通过D点后再上升的高度。

8 . 如图，倾角为θ的倾斜轨道与水平轨道交于Q点，在倾斜轨道上高h=5m处由静止释放滑块A，此后A与静止在水平轨道上P处的滑块B发生弹性碰撞（碰撞时间不计）。已知A、B的质量之比为m_A：m_B=1：4，B与轨道间的动摩擦因数为μ，A与轨道间无摩擦，重力加速度大小为g=10m/s²（A、B均可视为质点，水平轨道足够长，A过Q点时速度大小不变、方向变为与轨道平行。）
（1）第一次碰撞后瞬间，求A与B的速度大小v_A和v_B；
（2）求B在水平轨道上通过的总路程s；
（3）当P、Q的距离为时，在B的速度减为零之前，A与B能发生第二次碰撞，试确定与之间满足的关系。

10 . 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点。已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g。
（1）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（2）若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离。