1 . 如图，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯经过以下过程：两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为300N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面50cm时人停止施力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10cm。已知重物的质量为40kg，取，，，忽略空气阻力，求：
（1）两根绳子对重物所做的功；
（2）重物对地面平均冲击力的大小。

2 . 某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角为的平直斜面，且与水平面平滑连接，滑面顶端A距离地面高度为h。一质量为m的儿童从A点由静止开始下滑，滑到C点停下。已知儿童与滑面、水平面间的动摩擦因数均为，C点到O点的距离为x，儿童可视为质点，已知重力加速度为g。
（1）求儿童从A到B滑下所受摩擦力f的大小；
（2）求儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功W；
（3）论证OC间距离x与滑面倾角的大小无关。

3 . 如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，模拟升国旗过程。运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-F^-1图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s²，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。
（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。
a．请指出保持不变的物理量分别是哪些；
b．求出这些不变的物理量的大小；
（2）求t=1.4s时间内重物通过的总路程。

4 . 跳台滑雪是一种具有观赏性的运动。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB长L=90m，与光滑圆弧滑道BC相切于B点，且AB与B、C两点所在水平面的夹角。圆弧滑道BC与水平安全平台CD连接，CD长x=38.4m，与曲线着陆坡DE连接，D、E两点高度差为h=35m。DE下端衔接一段圆心角的圆弧轨道EF，其最低点与水平终点区FG相切。一质量m=80kg（含滑板等装备）的运动员在该滑道上采用不同的方式进行表演，腾空的运动员可视为质点，重力加速度g=10m/s²，忽略运动过程中空气的作用。
（1）若该运动员从A处静止开始自由下滑（运动员不做功），经C点飞起，恰好落在D点，进入曲线着陆坡DE。求：
a.运动员从C点飞起时的速度v_C的大小；
b.滑板克服滑道AB阻力做功W_克为多少；
（2）若该运动员从A处由静止开始加速下滑（运动员做功），经C点飞起，飞跃DE上空，恰从E点沿切线进入圆弧轨道EF。已知滑板克服滑道AB阻力做功与（1）中W_克相同，求在助滑阶段运动员做的功W_人。

6 . 如图所示，人们用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过轻绳对质量为m的重物各施加一个大小为F、与竖直方向夹角为θ的拉力，重物离开地面上升H时两人停止施力，最后重物下落将地面砸下的深度为h。重物对地面的冲击力可视为恒力。重力加速度为g。不计空气阻力。则（　　）

A．重物上升过程中的最大动能为

B．重物刚落地时的动能为

C．仅根据题中信息可以推算出重物对地面的冲击力大小

D．仅根据题中信息无法推算出一次打夯过程中重物所受重力的冲量大小

7 . 如图所示，在倾角为的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度沿斜面匀加速下滑，求：
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。
（3）从挡板开始运动到球与挡板分离的过程中，弹簧弹力对小球所做的功的大小记作，挡板对小球所做功的大小记做，试判断与的大小关系并说明原因。

8 . 许多相似情境常常可以类比，这是研究问题的常用方法。
情境1：跳水运动员从高台跳下，入水后其受力情况可做如下简化：水对他的作用除了包括有与其自身重力相等的浮力外，还受到一个与运动方向相反、大小与速度成正比的水的阻力f＝kv（k为已知常量）的作用。运动员在水中向下运动的速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为运动员的质量。
情境2：如图甲所示，电源电动势为E、内阻为r，线圈自感系数为L、电阻可忽略，与电感线圈并联的电阻的阻值为R，其余部分的电阻均可忽略。闭合开关S，电流达到稳定后再把开关断开，发现流过电阻的电流I随时间t的变化规律与情境1中运动员的速率v随时间t的变化规律类似。
（1）类比①式
a．写出电流I随时间t变化的方程（②式）；
b．在图乙中定性画出I－t图线。
（2）若入水时运动员的速度大小为，则运动员的动能可表示为。
a．写出刚把开关断开时线圈中的电流的表达式；
b．仿照动能的表达式，写出刚把开关断开时线圈中的磁场能的表达式。
（3）求解情境1中运动员入水后运动的距离x可按如下步骤进行：
将①式两边同乘以可得
注意到表示一小段时间内运动员的位移，所以上式可表示为
将上式两边求和，并注意到运动员的初速度为，末速度为0，可得
由此可求出运动员入水后运动的距离
仿照上面的过程，从②式出发，求出情境2中把开关断开后流过电阻R的电量Q。

9 . 游乐场的过山车运动可以简化为如图所示：固定在竖直面内的粗糙弧形轨道AB和半径为R的光滑圆形轨道BC在B点平滑连接，过山车质量为m（可视为质点）在高度为4.5R的A点由静止释放沿弧形轨道滑下，经过B点进入圆轨道后恰能运动到最高点C，已知重力加速度为g，求：
（1）求过山车运动到圆轨道的最高点C时速度的大小v_c；
（2）求在AB弧形轨道上运动时阻力所做的功W_f；
（3）若弧形轨道AB光滑，计算过山车通过C点时对轨道的压力F_c的大小。

10 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，力的大小均恒为F，方向都斜向上与竖直方向成角，重物离开地面高度为h时人停止施力，重物最终下落至地面，并把地面砸下深度为d的凹坑。不计空气阻力，下列说法正确的是（       ）

A．重物落下接触地面时的动能等于2Fh	B．重物落下接触地面时的动能等于mgh
C．整个过程重力做功等于mg(h+d)	D．地面对重物的阻力做功等于－(2Fhcosθ+mgd)