1 . 跳台滑雪是一种具有观赏性的运动。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB长L=90m，与光滑圆弧滑道BC相切于B点，且AB与B、C两点所在水平面的夹角。圆弧滑道BC与水平安全平台CD连接，CD长x=38.4m，与曲线着陆坡DE连接，D、E两点高度差为h=35m。DE下端衔接一段圆心角的圆弧轨道EF，其最低点与水平终点区FG相切。一质量m=80kg（含滑板等装备）的运动员在该滑道上采用不同的方式进行表演，腾空的运动员可视为质点，重力加速度g=10m/s²，忽略运动过程中空气的作用。
（1）若该运动员从A处静止开始自由下滑（运动员不做功），经C点飞起，恰好落在D点，进入曲线着陆坡DE。求：
a.运动员从C点飞起时的速度v_C的大小；
b.滑板克服滑道AB阻力做功W_克为多少；
（2）若该运动员从A处由静止开始加速下滑（运动员做功），经C点飞起，飞跃DE上空，恰从E点沿切线进入圆弧轨道EF。已知滑板克服滑道AB阻力做功与（1）中W_克相同，求在助滑阶段运动员做的功W_人。

2 . 如图，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——流体，它对薄滑块的阻力可调节。初始薄滑块静止，流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与薄滑块碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起向下运动，为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为时速度减为0，流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立轴，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）流体对薄滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式；
（2）小物体与薄滑块碰撞后在圆筒中下移距离的过程中，智能材料对薄滑块阻力所做的功。
（3）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使此后流体对运动的薄滑块阻力大小恒为，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，的最小值。

3 . 如图所示，光滑轨道abcd固定竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数，小车质量M满足，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。

4 . 2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s²，到达B点时速度v_B =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取重力加速度g =10 m/s²，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。
（1）求运动员在AB段运动的时间t；
（2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功；
（3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。

5 . 2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口联合举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度v₀从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB=L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
（1）求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
（2）a.若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将是图3中的哪幅图？（注：D点为BC连线上的点）
b.在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你参照图3，在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。

6 . 如图，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯经过以下过程：两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力，力的大小均为300N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面 50cm 时人停止施力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深 10cm。已知重物的质量为 40 kg， g 取 10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8。忽略空气阻力，则（　　）

A．绳子对重物所做的功为180J

B．重物距离地面的最大高度为 60 cm

C．从人停止施力到重物接触地面之前的过程，重物的机械能守恒

D．重物对地面平均冲击力的大小为 2000 N