1 . 如图所示，水平长直轨道AB与半径为R=0.8m的光滑竖直圆轨道BC相切于B，BC与半径为r=0.4m的光滑竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg的小球静止在A点，现用F=18N的水平恒力向右拉小球，在到达AB中点时撤去拉力，小球恰能通过D点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）小球在D点的速度v_D大小；
（2）小球在B点对圆轨道的压力N_B大小；
（3）A、B两点间的距离x．
   

2 . 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度v_B=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s²。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F_N的大小。

3 . 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（  ）

A．2mgR

B．4mgR

C．5mgR

D．6mgR

4 . 如图所示，半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m=1kg的小滑块从A点正上方h=1 m处的P点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s²。

(1)求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力。
(2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。
(3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点。

5 . 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时速度为6m/s，物块与桌面的动摩擦因数μ=0.4，B、D间水平距离S_BD=2.5m，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

（1）物块离开桌面D时的速度大小；
（2）P点到桌面的竖直距离h；
（3）判断m₂能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）；
（4）释放后m₂运动过程中克服桌面摩擦力做的功。

6 . 如图所示，AB为光滑圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=3m，A点为圆弧轨道的顶端，A点与圆心O在同一水平面上，BC为粗糙水平轨道，滑块与BC轨道的动摩擦因数为µ=0.5，BC长L=2m，CD是倾角为θ=光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以v₀=2m/s的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处有一段很小的圆弧，滑块经过交接处时与轨道的碰撞所引起的能量损失可以不计，取10m/s²。求：

（1）滑块第1次经过光滑圆弧最低点B点时，轨道对滑块的支持力Ｎ的大小；
（2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度；
（3）滑块最后停止的位置到B点的距离。

7 . 如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，
圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.

8 . 如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20。小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s²，试求：
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时对轨道的压力大小。