1 . 如图所示，倾角为的足够长的粗糙斜面上放置一质量为的带挡板的木板B，木板上有一质量与木板相同的小滑块A，与挡板P的距离为，将小滑块和木板同时自静止释放，小滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数为，木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，已知滑块与挡板P间的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知小滑块碰撞挡板前木板保持静止，重力加速度为，，。求
（1）木板下表面与斜面间的动摩擦因数至少多大？
（2）若木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，在整个运动过程中，因AB间的摩擦力而产生的热量Q等于多少？
（3）若木板下表面与斜面间的动摩擦因数为，小滑块与挡板发生第一次碰撞后经多长时间不再发生碰撞？在这一段时间内木板B的位移为多大？
   

2 . 质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中的图线如图所示。g取10m/s²。求：
（1）物体的初速度多大；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数为多大；
（3）水平拉力F做了多少功。

3 . 小明同学设计了如图所示游戏装置，该装置由固定在水平地面上倾角且滑动摩擦因数为的倾斜轨道、接触面光滑的螺旋圆形轨道、以及静止在光滑的水平面上的长木板组成，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连，所有接触处均平滑连接，螺旋圆形轨道与轨道BC、EF相切于C（E）处，切点到水平地面的高度为1.2R。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点无碰撞进入倾斜轨道，并通过螺旋圆形轨道最低点D后，经倾斜轨道后滑上长木板。已知长木板的质量M=6kg、h₀=1.8m、R=2m、h₁=6.6m，空气阻力不计，g取。求：
（1）物块从A点抛出时速度的大小；
（2）物块经过螺旋圆形轨道低点D时对轨道的压力；
（3）若物块与长木板之间的动摩擦因数，且物块恰好不滑出长木板，求此过程中物块与长木板系统产生的热量；若长木板固定不动，且物块和木板是某种特殊材料，物块在木板上运动受到的水平阻力（与摩擦力类似）大小与物块速度大小v成正比，即，k=3kg/s，要使物块不滑出长木板，长木板至少为多长。

4 . 如图所示，一个质量为m=10kg的物体，由圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2.5m/s，然后沿水平面向右滑动1.0m的距离而停止．已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²，求：
(1)物体滑至轨道底端时对轨道的压力是多大；
(2)物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功；
(3)物体与水平面间的动摩擦因数μ.

5 . 如图所示，从A点自由释放一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的四分之一光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道最低点C，滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A点距离B点正上方h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.9，g取10m/s²。求：
（1）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（2）若长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，则长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板；
（3）若长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，则长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

6 . 如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为、，，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，g取。
（1）求小物块运动至B点时的速度大小；
（2）求小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

7 . 如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m．质量m=0.50kg的小物块，从A点沿斜面由静止开始下滑，测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点。已知A到B的水平距离为l₁=3.2m，B到C的水平距离为l₂=1.6m，物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物块通过衔接点时的能量损失，g取10m/s²。求：
（1）物块从C至D克服阻力做了多少功？
（2）A点离水平面的高度h为多大？
（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大？

8 . 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L = 5.0 m，高度h = 3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m = 20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f₁ = 88 N，在水平段受到的平均阻力f₂ = 100 N。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s²。求：
（1）小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
（2）小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。

9 . 2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机质量为m = 2．5×10⁴kg，着舰速度为v₀=50m/s，着舰过程中航母静止不动．发动机的推力大小恒为F = 1．2×10⁵N，若空气阻力和甲板阻力保持不变．

（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a₀=2m/s²的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里．
（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机．若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a₁=38m/s²，速度为40 m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（）
a．求此时拦阻索承受的张力大小．
b．飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功．

10 . 如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°，一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）滑块从P点滑到B点的过程中，重力势能减少多少；
（2）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？