1 . 某同学受生产车间传送轨道的启发，设计了如图所示的模型。将宽度且厚度相同的若干矩形板块a、b依次交替无缝拼成水平直轨道，在最后一个板块b的末端安装有一个质检仪。可视为质点的物件与板块a、b间的动摩擦因数分别为，，已知，重力加速度g取。求：
（1）物件在板块a上滑行的加速度大小；
（2）若，物件沿轨道方向以的初速度冲上第一个板块a，要求物件到达质检仪的速度恰好为，求轨道上板块a的个数n；
（3）若，轨道上的板块a、b各有15个，物件沿轨道方向以的初速度冲上第一个板块a，求物件最终停下的位置到质检仪的距离x。

2 . 弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

   

A．滑块A对地面的压力逐渐变大

B．滑块A向右运动的距离为

C．滑块A克服摩擦力做的功为

D．拉力F做的功为

3 . 如图所示，一竖直面内的装置由倾斜轨道、水平轨道、水平轨道和半径为的竖直圆轨道（最低点分别与水平轨道和平滑连接）组成，所有轨道均光滑。现让质量为的小球从斜面上高度为处静止释放，无能量损失的经过点，再经点滑上竖直圆轨道。小球可看做质点，已知重力加速度为。
（1）求小球第一次运动到圆轨道最低点时的速度大小及此时小球对轨道的压力大小；
（2）若使小球带上电荷，并在两条虚线之间的区域加上宽度为，方向水平向左的匀强电场，电场强度为，求小球运动到圆轨道最高点时受到轨道的支持力（假设所有轨道绝缘，小球运动过程中电荷量保持不变）；
（3）在（2）的情境中，为使小球不脱离竖直圆轨道，求释放高度的取值范围。
   

4 . 如图所示轻质绝缘弹簧水平放置在绝缘水平面上，弹簧处于原长状态时恰好在A点，A点左侧光滑，右侧粗糙，部分长为，滑块与部分的动摩擦因数，弹簧一端固定在竖直墙上，另一端放一质量的滑块（不栓接）。为半径的光滑绝缘圆弧轨道，其中，虚线右侧有一足够宽匀强电场，场强。现将一滑块置于弹簧右端，当弹簧压缩到某位置时由静止释放滑块，滑块被弹出运动至B点时对圆弧轨道的压力为滑块重力的5倍，此后滑块进入圆弧轨道并从C点抛出，滑块带电量，重力加速度g取，高度差为，求：
（1）滑块运动至B点时速度大小；
（2）弹簧的弹性势能；
（3）滑块落在水平面上的位置距离D点的水平距离。

   

5 . 游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，某同学设计了不同装置来研究过山车项目中所遵循的物理规律。已知重力加速度g。
（1）一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图14所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）获得某一向右速度后沿轨道AB运动，它经过B点的速度大小为v₁，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度大小为v₂。求：
①物体通过C点时，轨道对物体的弹力大小F；
②物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W。
（2）一种翻滚式过山车，在开始运动时依靠一个机械装置将翻滚过山车推上斜轨某处，此后就没有任何装置为它提供动力了。其可抽象成如图所示模型：弧形轨道下端与半径为R的固定竖直圆轨道平滑相接，M点和N点分别为圆轨道的最低点和最高点。小球（可视为质点）从弧形轨道上P点无初速度滑下，先后经过M点和N点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦。求弧形轨道上P点距M点高度h的最小值。

   

6 . 小王将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由水平轨道AB、竖直小圆轨道、水平轨道、竖直大圆轨道和水平轨道平滑连接而成，其中B和、F和相互靠近且错开，FGH部分是圆管轨道，轨道EF段粗糙，其余均光滑。已知轨道半径和的半径，轨道EF长度，轨道足够长。一质量小滑块被压缩的轻弹簧锁定在A处，滑块的尺寸略小于圆管的直径，将锁定装置解除可把滑块弹出，滑块与轨道EF间动摩擦因素，弹簧的形变始终在弹性限度内。
（1）若压缩的弹簧具有的弹性势能，求滑块通过小圆轨道最低点B时速度大小和轨道对其弹力的大小；
（2）能使滑块到达E处，求弹簧弹性势能的最小值；
（3）要使滑块始终没有脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范围。
   

7 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

8 . 如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

   

9 . 如图圆心为的竖直光滑半圆轨道、圆心为的竖直光滑半圆管道与水平粗糙平面连接，轨道半径与管道半径均为R，距离也为R。一小滑块以某一速度从半圆轨道最高点a水平向左进入半圆轨道作圆周运动，最终从半圆管道最高点d水平向左飞出。若小滑块在轨道最高点a和轨道最高点d受列弹力大小均为。重力加速度为g，小滑块可视为质点，管道内径较小，则（　　）

A．滑块从a点到d点机械能守恒

B．滑块从a点水平飞出的速度为

C．水平粗糙平面的动摩擦因数为0.6

D．滑块对轨道最低点和管道最低点的压力大小比为

10 . 在火力发电厂，将煤块制成煤粉的球磨机的核心部件是一个半径的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m=0.2kg、大小不计的钢球，初始静止在最低点A．（）
（1）启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的位置B时，圆筒的角速度，求此时钢球线速度的大小和该过程中圆筒对钢球所做的功W；
（2）当钢球通过C点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分离（分离前后钢球速度不变），此后钢球仅在重力作用下落到位置D．CD连线过O点，与水平方向成45°。求分离时圆筒的角速度；
（3）停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C正下方的E点由静止释放，与筒壁碰撞6次后恰好又回到E点。若所有碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求钢球从释放开始至第一次回到E点所用的时间；若改变钢球释放的高度，钢球能否与筒壁碰撞3次后回到释放点，并简要说明理由（取，）。