1 . 在某中学举办的奥林匹克竞赛中，有一个叫做 “保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A．B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直并不被弹起．求：
（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少?
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为多少?(小数点后面保留两位数字)

2 . 如图所示，一水平平台上AB段光滑。有一处于原长的弹簧，左端固定于墙上A点，右端紧挨一质量m=2kg的滑块（可视为质点），BC段长度x=1.5m，且滑块与平台地面BC间的动摩擦因数μ=0.3，CD部分为顺时针匀速转动的传送带，传送带的转动速度v=9m/s，长度L=4m，传送带的右端与光滑的斜面DE平滑连接，DE部分长度s=lm，斜面与半径R=2m的光滑圆弧EFG连接，OE与OF夹角θ=37°。现在把滑块向左压缩弹簧后由静止释放，滑块运动到C点的速度大小v_c =5m/s，滑块滑到传送带的D点时，恰好与传送带共速。假设滑块过D点后无机械能损失且能沿斜面下滑，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：
（1）弹簧压缩后的最大弹性势能；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ及滑块与传送带间产生的热量Q；
（3）若传送带的运行速度可调，为使滑块在圆弧轨道上滑行时不脱轨，传送带运行速度的范围。

3 . 如图所示，AB为长L₀=2m的粗糙水平轨道，MD为光滑水平轨道，圆O为半径R=0.45m的下端不闭合的竖直光滑圆轨道，它的入口和出口分别与AB和MD在B、M两点水平平滑连接。D点右侧有一宽x₀=0.9m的壕沟，壕沟右侧的水平面EG比轨道MD低h=0.45m。质量m=0.2kg的小车（可视为质点）能在轨道上运动，空气阻力不计，g取10m/s²。
(1)将小车置于D点出发，为使小车能越过壕沟，至少要使小车具有多大的水平初速度？
(2)将小车置于A点静止，用F=1.9N的水平恒力向右拉小车，F作用的距离最大不超过2m，小车在AB轨道上受到的摩擦力恒为f=0.3N，为了使小车通过圆轨道完成圆周运动进入MD轨道后，能够从D点越过壕沟，力F的作用时间应满足什么条件？（本问结果可保留根号）

4 . 小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．三个石子在最高点时速度相等

B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小

C．小孩抛出时对沿轨迹1运动的石子做功最多

D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大

5 . 小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长的斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量的滑块（可不计大小）从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为。已知。
（1）当时，无初速释放滑块，求滑块到达B点时对半圆轨道压的大小；
（2）当时，为保证滑块能到达半圆轨道顶点A，应至少以多大速度释放滑块？
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶点A后恰好能垂直撞击斜轨道，求α的范围。

6 . 在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长度为，高度差为．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大?
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初速度?
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初速度的范围？

7 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为、，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，，，，求：
（1）小物块在B点时的速度大小。
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力。
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

8 . 如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图象如图乙所示。已知在0~t₁时间内，图线为曲线，在t₁~t₂时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．在0~t1时间内，小车运动的位移为

B．在t1时刻，小车速度为

C．在t1+t2时刻，小车恰好离开轻弹簧

D．在0~t2时间内，轻杆摩擦产生热Q=fl

9 . 如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m，h=0.15m，R=0.75m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²求：
（1）抛出点到B点的水平位移的大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

10 . 如图所示，细线的一端固定在O点，另一端系一小球，小球静止时恰好与水平面接触但无相互作用力。现将小球拉至图中的C位置由静止释放，当小球运动到最低点D处，细线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径的竖直放置的光滑圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，已知细线长，，小球质量为，D点与小孔A的水平距离，g取。试求：
（1）细线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。