1 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

2 . 如图所示，一段光滑圆弧轨道CD右端连接一长木板，一起固定在水平面上。有一个可视为质点的质量为kg的小物块，从光滑平台上的A点以m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入圆弧轨道，最后小物块滑上长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角为。（不计空气阻力，，，）求：
（1）AC两点的高度差；
（2）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

3 . 如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上表面有两块质量均为的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度和滑上长木板，则下列说法正确的是（　　）

A．若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为

B．木块B的最小速度是零

C．从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是

D．木块A向左运动的最大位移为

4 . 如图所示，摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出，跨越L=10m的壕沟．摩托车以初速度v₀从坡底冲上高台的过程历时t=5s，发动机的功率恒为P=1.8kW．已知人和车的总质量为m=180kg（可视为质点），忽略一切阻力．取g=10m/s²．
（1）要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小．
（2）欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v₀至少应为多大？
（3）为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s，那么，摩托车飞离高台时的最大速度v_m应为多少？

5 . 在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，，斜坡的倾角。若斜坡与水平滑道间用一小段圆弧平滑连接的，能保证人经过B点速度大小保持不变，且整个运动过程中空气阻力忽略不计，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若斜坡AB长度为25m，则人滑到B点的速度大小；
（2）人从开始运动到最终静止的总时间t=？
（2）若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=30m，则人斜坡上滑下的距离AB应不超过多少。

7 . 如图，AB段是长s=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆轨道，直径BC竖直。一质量m=0.1kg的小滑块在水平恒力F作用下，从静止开始由A运动到B，然后撤去恒力，小滑块进入半圆轨道运动。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s²求：
（1）若小滑块沿半圆轨道运动离开C点后恰好落在A点，求经过C点的速度大小；
（2）若小滑块能沿半圆轨道从B运动到C，则轨道对B、C两点的压力差恒为6mg，求小滑块完成此过程经过B点时的最小速度；
（3）设小滑块经过半圆轨道B点时，轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化，请写出F_N与F的关系表达式。

8 . 某游戏装置由弹丸发射器，固定在水平地面上倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。如图，游戏时调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从M点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端N点，继续沿斜面中线下滑至底端P点，再沿粗糙水平地面滑至Q点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面间的摩擦力，弹丸与水平地面的摩擦力，弹丸发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑P处碰撞地面时的能量损失，g取。
（1）求弹丸从发射器M点射出的动能；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使P、Q重合，求弹丸刚进入半圆形轨道Q点时受到弹力的大小；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变PQ的长度，要使弹丸最后不会滑出半圆挡板墙区域，设停止位置对应转过的圆心角为（弧度制），求圆心角与PQ的距离x满足的关系式。

9 . 如图所示，一质量、长的长木板静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点与圆心的连线与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板上表面相切。距离木板右端处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量的滑块。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量的滑块，滑块与通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量的滑块自点以某一初速度水平抛出下落高度后恰好能从点沿切线方向滑入圆弧轨道。下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板，带动向右运动，与平台碰撞后即粘在一起不再运动。随后继续向右运动，滑上平台，与滑块碰撞并粘在一起向右运动。、组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且没有滑离细杆。与木板间动摩擦因数为。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度，求：
（1）滑块到达点的速度大小；
（2）滑块到达圆弧最低点时对轨道压力的大小；
（3）滑块滑上平台时速度的大小；
（4）若弹簧第一次恢复原长时，的速度大小为。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？

10 . 如图所示，光滑斜面OA的长，倾角，底端O与动摩擦因数的水平面平滑连接。在O点正上方高H处将一质量的小物块以的初速度水平抛出，物块恰好垂直打在斜面上且没有弹起，撞击时间很短可忽略。重力加速度取，不考虑物块经过O点前后速度大小的变化。
（1）求抛出点的高度H；
（2）求物块从抛出到停在水平面上所经历的时间；
（3）从物块停在水平面的位置开始，施加一大小恒为3N、方向始终与接触面平行的外力F作用，使物块刚好能到达斜面的顶点A，求外力F撤去时物块与O点的距离。