1 . 如图所示，半径分别为和的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，求
（1）小球经过甲轨道最高点时的速度大小；
（2）小球滑过点时的速度大小；
（3）水平轨道段的长度。

2 . 如图，水平轨道ABC、EG与内、外略微错开的竖直圆轨道CDE平滑连接，倾角为的斜面GH与水平轨道EG也平滑连接。一质量为m=2kg的物体受到与水平方向成的恒力F作用，由A点静止出发，经t=2s运动到B点，此时撤去恒力F，物体继续向前运动。已知水平轨道AB、斜面GH与物体间的动摩擦因数均为，BCDEG为光滑轨道，AB的长度为s=10m，圆轨道半径R=2.5m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）。求：
（1）恒力F的大小；
（2）物体进入圆轨道的C点时的加速度大小；
（3）物体能否沿图示轨道运动到斜面上高为h=3m的P点？试分析说明；
（4）若仅改变恒力F的大小，要使物体沿图示轨道运动到斜面上的P点，F大小应满足的条件。

3 . 如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m=0.9kg且可视为质点，竖直圆轨道半径为r=0.9m，图中L=2m，轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度取10m/s²。现调节h的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，则：
（1）若h₁=0.45m，物体在A点的速度大小；
（2）若h₂=2.6m，滑块能否到达F点？若能，求滑块对F点压力大小。
（3）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，求斜轨道高度h调节的范围。

4 . 如图所示，轨道的 ab 段和 cd 段为半径 R=0.8m 的四分之一光滑圆弧，bc 段为长为 L=2m 的水平面，水平面与物体间的动摩擦因数为μ=0.2，圆弧和水平面平滑连接。质量 m=1kg 的物体从 a 点处静止起下滑，重力加速度 g=10m/s²，求：
（1）物体第一次通过 c 点时对轨道的压力大小；
（2）物体停下来距离 c 点的位置；
（3）从a 点静止下滑到停下来的过程中机械能的变化量。

5 . 如图，ABC为一竖直面内的光滑轨道，AB段和BC段均为直线，且在B处平滑连接，AB段与水平面的夹角为。D、E是轨道上的两点，D点的高度，E点的高度。质量的小物体，受水平向左的恒力F的作用，从D点由静止开始，沿AB向下做匀加速直线运动。当物体运动到B点时撤去F，物体继续沿BC段斜向上运动，至E点时速度为零。求：（，，g取）
（1）物体经过B点时的速率；
（2）物体所受恒力F的大小；
（3）在保持其他条件不变的前提下，F的大小变为6.4N：
①若物体在BC上运动的最大高度与D点的高度相同，求F的方向；
②若F取不同方向，则物体在BC上能达到不同的最大高度，求最大高度的取值范围。

6 . 如图所示，粗糙的水平面AB与光滑的竖直圆轨道BCD在B点相切，圆轨道BCD的半径，D是轨道的最高点，一质量可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道BCD运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度g＝10m/s²。求：
（1）物体通过D点时速度的大小；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力的大小；
（3）A与B之间的距离。
（4）若要使得木块从D点落回A点，求在A点施加给木块的初动能。

7 . 如图所示，小环套在与水平地面成的固定光滑杆上，用水平拉力从高处由静止起拉动小环，拉到杆的最高端处时撤去拉力，小环在空中上升到最高处后开始下落并最终落到地面。不计空气阻力，测得小环在空中运动的最小速度为。（画出必要的受力分析，取）。求：
（1）小环在空中运动时哪个位置速度最小？说明必要理由；
（2）小环在高度处的速度大小；
（3）小环的质量m；
（4）仅改变恒力的大小重复上述运动，求出小环落地速度与的函数关系式。

8 . 如图所示，AB段是长s=20m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=0.5m的半圆弧轨道。有一个质量m=1kg前小滑块（可视为质点）受到与水平方向成37°角斜向上的恒定拉力F=10N，从A点由静止开始向B点做匀加速运动，加速度a=1m/s²。g取10m/s²，空气阻力不计。
（1）求在AB段运动过程中，拉力做功W_F和摩擦力做功W_f；
（2）小滑块到B点时撤去力F，小滑块沿半圆弧轨道运动恰好能到达C点。
①求到达C点时的速度v_C；
②分析BC半圆弧轨道是否粗糙
③分析小滑块从C点飞出后能否落入水平轨道^AB段范围内。

9 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁＝4.30 m、h₂＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小滑块第一次到达D点时的速度大小为______ m/s；小滑块最终停止的位置距B点的距离为______m。