1 . 如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为kg的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场N/C，BC段长度1m，CDF的半径m，FMN的半径r=0.1m，滑块带电量C，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度m/s²，求：
（1）滑块通过F点的最小速度v_F；
（2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h₀；
（3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。
   

2 . 如图所示，BC为半径等于竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为37°、动摩擦因数μ=0.5的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面，其中，。求：
（1）小球从A点水平抛出的初速度；
（2）小球在末端C点时对圆管的压力大小；
（3）小球从C点沿斜面向上运动到最高位置过程中，摩擦力做了多少功？

3 . 如图所示，水平面右端放一大小可忽略的小物块，质量，以向左运动，运动至距出发点处将弹簧压缩至最短，反弹回到出发点时速度大小。水平面与水平传送带理想连接，传送带长度，以顺时针匀速转动。传送带右端与一竖直面内光滑圆轨道理想连接，圆轨道半径，物块进入轨道时触发闭合装置将圆轨道封闭。（），求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数应满足的条件。

4 . 如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大；
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时轨道受到的作用力；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。

5 . 如图所示，光滑斜面轨道、粗糙水平轨道与半径的光滑圆轨道（所有轨道均为绝缘轨道）分别相切于B、C两点， D点为圆轨道最高点，此空间区域存在有场强大小为、方向水平向右的匀强电场，水平轨道末端F离水平地面高h=0.4m，F右侧的水平地面上方空间存在有场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场。质量、电荷量的小钢球（可视为质点）由光滑斜面轨道上的A点静止释放。从B点进入圆轨道，C点离开圆轨道进入水平轨道，不计圆轨道在B、C间交错的影响。已知斜面轨道的倾角为θ=45°，小钢球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求:
（1）为保证小钢球能够在光滑圆环内做完整圆周运动，A、B两点间的竖直高度差至少为多少;
（2）若A、B两点间的竖直高度差为 m，小钢球到达D点时对轨道产生的压力大小;
（3）若把轨道所在区域的电场方向改为竖直向下，大小不变，且A点离水平轨道的高度为3.0m，水平轨道CF的长度为d= 1.0 m，小钢球通过轨道后落到水平地面的G点，求F、G两点间的水平距离。

6 . 如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为5R。已知重力加速度为g。求：

（1）小滑块到达C点时对圆轨道压力N的大小；
（2）小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）现使小滑块在D点获得一初动能E_k，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能E_k。

7 . 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s².

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？