1 . 生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，传送方向如图（a）所示，其中甲的速度为v₁=3m/s，乙的速度为v₂=4m/s。小工件（可视为质点）离开甲前与甲的速度相同，并平稳地滑到乙上的A点，A点到乙右端的距离为s=6m。已知工件质量m=1kg，工件与传送带乙之间的动摩擦因数µ=0.2，重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力。
（1）若关闭传送带甲，将工件无初速度地放在A点，求工件从释放到乙右端所用的时间；
（2）打开传送带甲，工件的运动如图（b）所示。要求工件在乙上运动时不会侧向（垂直于乙的运动方向）滑落，求乙的最小宽度；
（3）打开传送带甲，且乙足够宽。当工件在乙上刚停止侧向滑动时，下一只相同的工件恰好传到乙上，如此反复。除工件与传送带摩擦外，其他能量损耗均不计。求驱动乙的电动机的平均输出功率。

2 . 如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端与水平传送带平滑相接，传送带长。有一个质量为的滑块放在水平平台上。平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接。现用滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内。在弹簧处于压缩状态时，若将滑块静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为（取）。
（1）若传送带静止，求弹簧储存的最大弹性势能；
（2）若传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，滑块从运动到的过程中，求摩擦力对它所做的功；
（3）若两轮半径均为，传送带顺时针匀速转动的角速度为时，让滑块从点以速度滑上传送带，滑块恰好能从点水平飞出传送带。求的大小以及这一过程中滑块与传送带间产生的内能。
   

4 . 如图所示，水平轨道AB长度m，左端连接半径为m的光滑圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接。一个质量kg的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面H高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为、，BC长度，取，不计空气阻力。求：
（1）H的大小；
（2）物块第一次经过圆弧轨道最低点A时，轨道对物块的支持力大小；
（3）如果传送带以速度逆时针转动，则物块最后停止的位置到A点的距离x；
（4）保持（3）问中传送带速度不变，物块从运动直至停止的全过程中，整个系统因摩擦所产生的热量Q。

5 . 如图所示，绷直的传送带与水平地面的夹角=30°，绷直部分的上端A点与下端B点之间的距离L₁=15m，传送带沿顺时针方向以v₀=15m/s的速率匀速转动，传送带下端B点经微小圆弧与水平地面C点平滑连接，水平地面C、D两点间的距离L₂=10m，右侧有固定的半圆形光滑轨道DP，圆弧轨道与水平地面在D点相切，轨道半径R=2.5m，A、B、C、D、P各点均在同一竖直平面内。将一可视为质点的物块无初速地放在传送带上端的A点，物块开始向下运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数，物块与水平地面间的动摩擦因数₂=0.50，物块质量m=1.0kg，重力加速度g取10m/s²，不考虑空气阻力。求：
(1)物块放在传送带上，刚开始向下运动时加速度a的大小和方向；
(2)物块由传送带上端A点到下端B点的过程中摩擦力对物块做的功W；
(3)物块离开圆弧轨道后落在水平地面上的位置距D点的距离x。

6 . 如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上，C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²。
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小以及在B点时支持力与重力的比值；
（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点。求物块在传送带上第一次往返所用的时间；
（3）在第二问的情况下，求物块在传送带上往返时摩擦产生的热量Q。

7 . 如图所示，足够长的传送带AB与光滑的水平面BC连接，光滑的、半径R＝0.5m的半圆轨道与水平面连接，相切于C点。传送带以恒定的速率v顺时针运行，在光滑的水平面上有一质量m＝0.5kg的物体以v₁＝6m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D点，g取10m/s²，求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）传送带的速度v；
（3）物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量。

8 . 如图所示，水平传送带以 的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动．如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的功率为

A．80 W

B．160 W

C．400 W

D．800 W

9 . 如图所示，一水平放置的传送带，长为L=4m,上表面距地面高度为h=5m,以一定的速度顺时针转动．在传送带左端静止释放一小物块（可视为质点），经一段时间从传送带右端水平飞出，落地点距抛出点的水平距离为s=4m,物块在离开传送带前，已经传送带达到共同速度．求

（1）传送带的速度v；
（2）动摩擦因数μ的取值范围；
（3）若μ=0.4,物块相对传送带的位移．

10 . 如图所示，半径R=1.25m的光滑圆弧轨道AB竖直固定，其末端B切线水平，并与水平传送带相连，已知小滑块的质量为m=0.5kg，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带BC长度为s=1.5m，a、b两轮半径r=0.4m，当传送带静止时，用F=4N的水平拉力将滑块从C端由静止开始向左拉。（g取10m/s²）
(1)若滑块到达B端时撤去拉力F，则滑块沿弧形槽上升的最大高度为多少？
(2)问题(1)中的滑块，从高处沿弧形槽再滑回B端时，轨道对滑块的支持力多大？
(3)若a、b两轮以角速度ω=15rad/s顺时针转动，滑块在水平拉力F作用下从C点从静止开始移动一段水平距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，则拉力F作用的最短距离需多大？