4 . 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道AB与半径为R的光滑圆轨道平滑连接，一轻质短弹簧在水平轨道上，左端固定在墙上，质量为m的小球P将弹簧压缩。从静止释放小球P，小球P沿水平轨道运动，与弹簧分离后，以速度v₀向右匀速运动，在圆轨道的最低点B与另一质量为M的静止小球Q发生弹性碰撞，碰后，小球Q沿圆轨道上升到C点脱离轨道，小球P返回向左压缩弹簧，然后被弹簧弹回，恰好也在C点脱离轨道。两小球形状相同，都可视为质点，整个过程中没有机械能损失，不考虑两球的第二次碰撞，重力加速度为g。
（1）求弹簧最初具有的弹性势能E_p及小球P、Q碰后瞬间的速度v₁和v₂。（用m、M、v₀表示）
（2）求小球P和Q的质量之比及C点距水平面AB的竖直高度h_C。（h_C用v₀、R、g表示）
（3）假设球P和Q的质量可以取不同的值，若小球P第一次与弹簧分离后的速度，且P和Q碰后都能通过轨道的最高点D。试分析讨论两小球的质量m和M应满足的关系。

5 . 如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，BC段是圆心为、半径为的四分之一圆弧，点在点的正上方。一质量为的小球由A点静止下滑，最后从点水平飞出，落在水平地面上的点。已知O，D之间的距离为2R，小球可视为质点，重力加速度大小取，空气阻力忽略不计。
（1）求A、B两点间的高度差；
（2）若小球从轨道AB上某点由静止释放后，沿着轨道运动至点时脱离轨道，已知。求小球释放点与点之间的高度差。（，）
   

6 . 如图所示，质量分别为4kg和1kg的物体A、B之间有一压缩的微小轻弹簧（弹簧与两物体未连接，弹簧长度可以忽略不计）用细线连接，使A、B紧靠在一起，静置于原点O处，A、B两个物体可视为质点。弹簧的弹性势能为40J，原点O左侧水平地面与A物体间的动摩擦因数为，原点O右侧地面与物体B间的动摩擦因数满足，x为距原点O的距离，剪断细绳瞬间，弹簧弹力远大于物体与地面间摩擦力，B物体运动5m后，进入光滑水平面，之后又沿着竖直固定的光滑圆弧轨道运动，回到水平地面不会与A相遇。已知与水平方向成角，且，圆弧轨道半径，重力加速g取。求：
（1）物体A向左运动的最大距离；
（2）物体B运动到圆弧最高点N时，对轨道的压力大小；
（3）物体B落回地面前瞬间的速度与水平方向夹角的余弦值。