1 . 如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生弹性正碰，碰撞时间极短，已知绳长，，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，，，。
（1）求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v；
（2）求碰后瞬间，小球a、物块b的速度大小、；
（3）小球做小角度摆动（）时的运动可看成简谐运动，试判断小球a碰后的运动是不是可看成简谐运动，如果是，求出小球a第一次摆到左端最高点时，物块b的位移大小x。

2 . 甲图为安宁市砂之船奥特莱斯购物中心，其建筑采用意大利古城堡建筑风格。图乙为其中一栋圆顶建筑简易模型，顶是一个光滑半球，半径为R，圆顶以下部分高度为。在一次检修时，一个小物体从顶端A滑下（初速度不计），从B点离开球体，已知重力加速度为g，求：
（1）B点离地面的高度；
（2）小物体落地点C距房屋水平中心点O的距离。

3 . 如图所示，质量分别为m、3m、nm的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg

B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同

C．若BC发生的是弹性正碰，当时，碰撞完成后小球C的速度为

D．n取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为

4 . 在力学、电学、热学等领域中，管道问题是经常遇到的。
1．选择性必修1的习题中我们分析过水流切割问题。密度为、速度为v的水流垂直射在石材上且不反弹。请从动量定理的角度，推导石材表面受到的压强。______
2．粗细不计、长度的光滑管道AB固定在倾角的斜面上，且A、B两点等高，两侧平行的直段AC和BD长度均为，弯段CED是一个半圆。质量的物体（可视为质点）从管道A端静止释放后在管内运动。取。求：
（1）物体的最大速率；（答案均保留2位有效数字）(              )
（2）物体在最低点时受到管道的作用力大小F；(              )
（3）管道中物体的动能和势能相互转化，正如电磁振荡中不同形式的能量相互转化，请按第一行的类比方式完成表格。

物体的速度大小，	可类比为电磁振荡回路中的电流大小
物体相对于最低点的重力势能，	①可类比为电磁振荡中______（物理量）
②物体______（运动过程），	可类比为电磁振荡中电容器的放电过程

5 . 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为的半圆单层轨道ABC、半径为的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为、、的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是，其他所有摩擦都不计，IJ段长度，JK段长度。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心等高的B处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？

6 . 某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道与半径的光滑竖直圆轨道在点相切，间的距离且对赛车的阻力恒为段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度。该同学遥控质量的赛车以额定功率从点出发，沿水平直轨道运动到点时立刻关闭遥控器，赛车由点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到点，并与质量的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上点，间的水平距离。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力，取。求：
（1）碰撞后滑块速度的大小；
（2）碰撞前瞬间赛车速度的大小；
（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。

7 . 如图所示，在水平地面上竖直放置某一游戏装置，它由粗糙倾斜传送带和“S”型光滑圆形细管道平滑连接组成，两段圆弧管道半径为，B、D等高，图中角均为37°，E点出口水平，与圆弧相切，传送带长为，传送带速度，B点离地面的高度，质量小物块无初速放上传送带A点，运动到B然后进入“S”光滑细圆管道，小物块大小略为小于管道，最后从管道水平出口E点水平飞出。小物块与传送带间的动摩擦因数，，，。求：
（1）小物块到达B点的速度；
（2）小物块到达管道最高点C对管道的压力；
（3）在管道的E点放置一个质量的小球，小物块到达E点与小球发生弹性碰撞，落地时小物块与小球的距离。

8 . 如图，四分之一的圆弧轨道放在光滑的水平面上，轨道底端切线水平。一光滑小球从圆弧轨道的顶端无初速度释放滑到底端的过程中，不计空气阻力，关于小球受到圆弧轨道的作用力和小球的机械能，下列说法正确的是（　　）

A．方向始终指向圆弧的圆心，逐渐减小

B．方向始终指向圆弧的圆心，保持不变

C．方向不始终指向圆弧的圆心，逐渐减小

D．方向不始终指向圆弧的圆心，保持不变

9 . 如图所示，倾角为的粗糙斜面与半径为的光滑圆弧轨道线切于B点，质量为的物块（视为质点）静止在A点，现给物块一个沿斜面向下的初速度，物块做匀减速运动到达B点，接着到达D时速度刚好为0，B、D两点的高度相等，C是轨道的最低点，A、B两点的高度差为，重力加速度为，求：
（1）C点对物块的支持力
（2）物块从A点到B点重力的平均功率
（3）物块与斜面间的动摩擦因数

10 . 现有一滑道，由水平部分和竖直光滑圆轨道组成，在圆轨道最低点错开一点距离（间距可忽略不计）分别与左右水平段轨道平滑相接于c、d两点，右侧e位置固定一竖直挡板，bc距离为2m，de距离为3m，bc、de段粗糙.其余轨道光滑，现有两滑块A、B（可视为质点），质量均为6kg，两滑块与bc、de段轨道之间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块A将弹簧由b位置（原长）压缩至a位置，由静止释放，经水平段后，恰能过圆轨道最高点f，圆轨道半径R=2m。现将滑块B静置于b位置，仍将滑块A于a点由静止释放，与滑块B碰撞，求：（所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取10m/s²）
（1）弹簧所具有的最大弹性势能；
（2）滑块B第一次经过c位置对轨道的压力大小；
（3）滑块B最后静止时的位置与c点间的距离。