1 . 某激光制冷技术与下述力学缓冲模型类似。图甲中轻弹簧下端固定在倾角为的是够长光滑斜面底端，上端与质量为的物块B相连，B处于静止状态，此时弹簧压缩量为d；现将质量为m下表面光滑的足够长的木板A置于B的上方，A的下端与B相距25d；质量为2m物块C置于A的上端，C与A之间动摩擦因数为，B、C均视为质点。B与斜面之间有智能涂层材料，仅可对B施加大小可调的阻力，当B的速度为零时涂层对其不施加作用力。现将A和C由静止释放，之后A与B发生正碰，碰撞时间极短，碰后B向下运动2d时速度减为零，此过程中B受到涂层的阻力大小f与下移距离x之间的关系如图乙所示。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求A、B第一碰前瞬间A的速度大小；
（2）求A、B在第一次碰撞过程中损失的机械能；
（3）在B第一次向下运动过程中，求B与A下端相距最远的距离；
（4）若撤除弹簧，将B锁定在原位置，更换B与斜面间的智能涂层，仅B受到涂层的阻力，其大小与下移距离x之间的关系为。在A下端侧面粘有一质量不计的橡皮泥，A、C仍从原位置静止释放，A、B碰撞前瞬间B自动解除锁定，A、B碰后一起运动，经时间（已知）A、B速度减为零立即被锁定，且C与A、B始终未达共速。求从A、B碰后开始计时，在时间内A、C之间因摩摩擦产生的热量是多少。

2 . 如图所示，物块A、B质量分别为，，用轻绳相连并用劲度系数的轻质弹簧系住挂在天花板上静止不动。B正下方有一个半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点a距离物块B的高度差。某时刻A、B间的绳子被剪断，然后A做周期的简谐运动，B下落并从a点平滑的进入光滑固定圆弧轨道。当A第1次到达最高点时，B恰好运动到圆弧末端，然后在圆弧末端与质量为的滑块C相碰，碰后B、C结合为滑块D。D平滑的滑上与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为，以的速度顺时针转动，D与传送带间的动摩擦因数为。传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静止着2024个相距较近的质量为的小球，D能够平滑地滑上平台，且D与小球、相邻小球之间的碰撞均为弹性正碰（A、B、D小球均可以看作质点，重力加速度，忽略空气阻力）。（答案可以用根号表示）
（1）求物块A做简谐运动的振幅A；
（2）求光滑固定圆轨道对物块B的冲量大小I；
（3）求整个运动过程中D与传送带之间因摩擦产生的热量Q。

3 . 如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）

A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒

B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小、再增大

C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20N

D．物体B沿斜面做简谐运动的过程中，物体B的最大速度为1m/s

4 . 如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，他们的质量均为m=4kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，C为一固定挡板，现让一质量为M=8kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开物体C，（弹簧始终在弹性范围内，重力加速度g取10m/s²）。求：
（1）物体B对物体C的最大压力；
（2）物体D与物体A刚碰后的瞬时速度大小；
（3）已知弹簧振子的周期为，m为振子质量，k为弹簧劲度系数，求物体D从释放到第一次到达最低点的时间。（可用π和根号表示）

5 . 如图甲所示，在水平面内，固定放置着间距为，电阻不计的两平行光滑金属直导轨，其间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻两端的电压。两导轨间存在的磁场满足的条件如下： （单位：特斯拉），其方向垂直导轨平面向下。一根质量、电阻的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从负半轴（单位：m）处从静止开始沿导轨向右运动，时刻恰好运动到处（未知），并在外力作用下继续往轴正半轴运动，整个过程中观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示，时间内为周期的正弦曲线，示数最大值为0.3V，以后示数恒为0.3V。（提示：简谐振动满足，周期，为运动物体的质量）求：
（1）金属棒整个运动过程中的最大速度；
（2）金属棒从运动到过程中金属棒产生的焦耳热；
（3）金属棒从运动到过程中外力的平均功率。

7 . 如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块B和C，它们的质量分别为m_B=0.1kg，m_C=0.3kg，开始时B、C均静止。现将一个质量为m_A=0.1kg的物体A从B的正上方h=0.2m高度处由静止释放，A和B碰后立即粘在一起，经t=0.1s到达最低点，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，力加速度g=10m/s^2.求：
（1）物块A、B碰后瞬间的速度大小；
（2）弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力；
（3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量大小。

9 . 简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动，其回复力和周期分别为、，其中k为比例系数、m为振动物体质量。某同学用质量为m的密度计（比重计），先规范地测出了烧杯中水的密度ρ，如图所示；再将密度计下压一段较小的距离，然后由静止释放，密度计将会上下振动起来。若忽略水对密度计的阻力，已知密度计有刻度部分的横截面积S不变，烧杯的横截面积要比S大得多，重力加速度为g，求密度计振动的周期。

10 . 如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（   ）

A．简谐运动的振幅为2.5mg/k

B．C和A相碰后立即减速向下运动

C．B对地面的最大弹力为5.5mg

D．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低