2 . “电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面，磁感应强度大小为B．炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求：
（1）通电时，炮架受到的安培力F的大小；
（2）离开轨道时，炮弹的速度v的大小；
（3）采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。（至少提三条）

3 . 可以认为，氢原子中的电子绕原子核做半径为r的匀速圆周运动，氢原子质量为，电子质量为（），氢原子核与电子的电荷量的绝对值均为e，静电力常量为k，不考虑重力。
（1）已知电子的圆周运动会形成绕核的环电流，求环电流大小；
（2）一面积为S的矩形环电流处于一磁场中，环中电流大小为I，方向为逆时针方向，磁场方向平行于x轴方向，如图（a）所示。已知磁场在y方向处处相同，但在z方向均匀变化，磁感应强度大小随着z坐标值的增大而增大，且。求环电流所受合力的大小F及方向；
（3）小圆形环电流在同样的磁场中受力情况与第（2）问中矩形环电流受力情况满足同样规律。如图（b）所示，一细氢原子束以的水平速度通过与第（2）问中同样的沿z方向均匀变化的磁场，磁场区宽度为d，出磁场区以后打到距离磁场区为D的竖直接收屏上。假如氢原子环形电流平面始终垂直于磁场，求环电流为顺时针方向的原子与逆时针方向的原子击打在接收屏上位置在z方向的距离。

4 . 如图所示，宽为l的光滑平行金属导轨与水平面成角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，闭合开关S，调节电阻箱阻值为R时，金属杆恰好能静止在光滑平行导轨上。其中电源电动势为E，内阻为r，不计金属杆及导轨的电阻。
（1）在图乙（从b看向a）中画出金属杆ab的受力分析图；
（2）求金属杆中的电流大小和磁场磁感应强度的大小B；
（3）若保持磁感应强度的大小不变而将方向改为竖直向上，应把回路中电流调到多大才能使金属杆保持静止。

6 . 如图1所示，水平固定放置的导轨，间距为L，电阻不计；左端连接一电动势为E、内阻为r的电源。垂直导轨放置的金属杆ab质量为m，电阻为R。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上（磁场垂直于金属杆），结果ab静止于水平导轨上。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）金属杆中的电流I的大小；
（2）请在图2中画出金属杆的受力图；
（3）求金属杆ab受到的摩擦力f的大小和支持力F_N的大小。

7 . 如图所示，表面粗糙的平行金属导轨倾斜放置，间距d=0.4m，与水平面夹角θ=37º，导轨上端接有定值电阻R₀=4Ω，电源电动势E=3V，内阻r=2Ω。导轨中间整个区域有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2.5T。闭合开关后，将一质量m=0.2kg的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒接入电路中的电阻R=4Ω，导体棒恰好处于静止状态。导轨电阻不计，重力加速度取，，。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：
（1）导体棒中的电流大小；
（2）导轨对导体棒的摩擦力大小和方向；
（3）导体棒与导轨间的动摩擦因数。

8 . 如图所示，金属杆ab的质量为m、长度为L，通过ab的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面成角斜向上，结果导体ab静止于水平导轨上。已知重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小；
（2）金属杆ab受到的摩擦力大小；
（3）金属杆ab对导轨的压力大小。

9 . 质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求：
（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）；
（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，充电电压为U₀，弹射飞机时，电容器释放储存电能时所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。
a、在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图像，在此基础上求电容器时储存的电能；
b、在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可缩短起飞距离。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，完成此次弹射后电容器剩余的电荷是原来的一半。求飞机的此次的起飞距离x。
      

10 . 如图所示，光滑水平导线框放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，线框中接有电阻R=4Ω，线框的电阻不计。长度l=0.2m、电阻r=1Ω的导体棒ab向右做匀速运动，速度v=5m/s。则：
（1）求回路中的电流；
（2）ab棒向右运动时所受的安培力的大小；
（3）电阻R的发热功率。