【推荐1】地球表面附近存在一个竖直向下的电场，其大小约为100V/m，在该电场的作用下，大气中正离子向下运动，负离子向上运动，从而形成较为稳定的电流，这叫做晴天地空电流。地表附近某处地空电流虽然微弱，但全球地空电流的总电流强度很大，约为1800A。以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布。
（1）请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低？
（2）如果认为此电场是由地球表面均匀分布的负电荷产生的，且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强；地表附近电场的大小用E表示，地球半径用R表示，静电力常量用k表示，请写出地表所带电荷量的大小Q的表达式；
（3）取地球表面积S=5.1×10¹⁴m²，试计算地表附近空气的电阻率ρ₀的大小；
（4）我们知道电流的周围会有磁场，那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场？如果会，说明方向；如果不会，说明理由。

【推荐2】如图所示，三根相互平行的固定长直导线L₁、L₂和L₃垂直纸面放置，三根导线及坐标原点恰好位于边长为a的正方形的四个点上，L₁与L₂中的电流均为2I，方向均垂直于纸面向外，L₃中的电流为I，方向垂直纸面向里。已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度（式中k为常量）。求原点O处的磁感应强度B的大小和方向。

【推荐3】电磁学理论彻底改变了人类对宇宙的认识和人类的生活，我们生活中常见的力除了引力就是电磁力，通常所说的弹力、摩擦力本质上都是电磁力。
按照毕奥萨伐尔定律，一小段通电导线产生的磁场，如图甲，在与之垂直的方向上距离r处的P点，磁感强度为，式中I为导线中的电流强度，l为该小段导线的长度，μ₀称作真空磁导率，是一个常量。
（1）一个电量为q₁的带正电粒子，以平行于导线方向的速度v₁通过P点时求粒子受到的洛伦兹力大小；
（2）简要说明在分析q₁受力时为什么不考虑导线中的电荷对粒子的库仑力；
（3）运动电荷产生的磁场，与一小段导线类似，也可以用毕奥萨伐尔定律进行分析。若把导线换成电量为q₂带正电的粒子，速度为v₂方向与v₁相同，如图乙，则它们之间既有电场力又有磁场力。
a.指出两电荷间洛伦兹力方向相斥还是相吸；
b.在研究阴极射线（电子束）时，人们发现阴极射线总是发散的，请根据计算说明其中原因。已知真空磁导率μ₀=4π×10^-7Tm/A，静电力常量k=9×10⁹Nm²/C²。

【推荐1】某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示．E形磁铁的两侧为S极，中心为N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场。一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m₀，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接（图上未标出）。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量．已知弹簧劲度系数为k，线圈匝数为n，重力加速度为g
（1）当线圈与外电路断开时
a．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象；
b．根据上面得到的F-x图象，求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；
（2）当线圈与外电路接通时
a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止．若线圈能够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；
b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）

【推荐2】利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方高处。
（1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向。
（2）若此时超导圆环中的电流强度为。圆环所处位置的磁感应强度为、磁场方向与水平方向的夹角为θ₁（如图乙），图丙是图乙中A点处的电流元及磁场正面视角的二维平面图。
a.请在图丙上画出该电流元所受安培力的方向。
b.图乙中整个超导圆环所受的安培力的合力F的方向。
c.图乙中整个超导圆环所受的安培力的合力F的大小。
（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间，永磁铁的平衡位置变为离桌面高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。
a.永磁铁的平衡位置变为离桌面高处时，求超导圆环内的电流强度；
b.若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图丁所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率。
   

【推荐1】（1）如图所示，图甲是电阻为半径为的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度随时间的变化关系图像（、、均已知），求：
a．在的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；
b．在的时间内，金属圆环所产生的电热。
（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于的电流变化，其中，当电流的变化小于时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为，环中电子定向移动的平均速率为，电子质量为、电荷量为，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限。

【推荐3】如图所示，两个定值电阻的阻值分别为和，电阻不计、边长为的单匝正方形金属线圈内均匀分布磁感应强度大小随时间均匀增大、方向垂直于纸面向里的磁场，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为。质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子的重力）以初速度沿水平方向从电容器下极板左侧边缘点进入电容器，恰从电容器上极板右侧边缘离开电容器，忽略空气阻力。
（1）求电容器的板间电压和线圈内磁感应强度的变化率；
（2）若，粒子与电容器的极板发生碰撞后带电荷量瞬间变为零，粒子竖直速度反向、大小不变，水平速度不变，粒子仍从电容器上极板右侧边缘离开，求磁感应强度变化率的可能值。