1 . 如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L＝1m，M、P两点间接有阻值为R＝8Ω的电阻。一根质量为m＝1kg、电阻为r＝2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B＝5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑d＝2m时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g＝10m/s²。求：
（1）金属杆达到的最大速度v_m；
（2）在这个过程中，电阻R上产生的热量；
（3）在这个过程中所用时间。

3 . 2022年我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示，两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可沿导轨无摩操滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出，导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流I的关系式为B=kI（k为常量），金属棒被该磁场力推动，当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I，已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m，求：
（1）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a₁:a₂；
（2）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

4 . 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导体棒放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度。求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量；
（3）若将换为电阻值为的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U。
   

7 . 如图甲所示，轻质细线吊着一质量、半径、匝数匝的圆形线圈，其总电阻，在圆形线圈的圆心位置以下区域分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示。，。求：
（1）哪一段时间内Q点电势高于P点电势（选“”或“”）。
（2）内通过线圈横截面的电荷量。
（3）第5 s末细线对圆形线圈的拉力大小。

8 . 如图甲所示，固定的两光滑导体圆环相距1m，圆环通过导线与灯泡（额定电压为6V）及电源相连，电源的电动势E=12V，内阻r₁=1.0Ω。在两圆环上放置一导体棒，导体棒质量为0.06kg，接入电路的电阻r₂=2.0Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，灯泡恰好正常发光，导体棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ=37°，如图乙所示，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求此时：
（1）每个圆导轨对导体棒的支持力的大小F_N；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小。

9 . 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量的弹体（包括金属杆的质量）加速到速度。若这种装置的轨道宽，长为，通过金属杆的电流恒为，不考虑杆运动产生的电动势。（轨道摩擦忽略不计）求：
（1）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）弹体加速过程磁场力的平均功率。

10 . 如图所示，水平放置的两导轨P，Q间的距离，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度，重直于导轨放置的ab棒的质量，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数，电源的电动势、内阻，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计，若使ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？（重力加速度g取）