1 . 如图甲所示，一根不可伸长的细绳上端固定，下端系在一质量
，边长
的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线
水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场，匀静强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为
。重力加速度g取
。求：
（1）0～0.4s内，金属线框中感应电流的大小；
（2）
时，细绳拉力的大小。
，边长的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场，匀静强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为。重力加速度g取。求：（1）0～0.4s内，金属线框中感应电流的大小；
（2）
时，细绳拉力的大小。
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2 . 如图所示，一宽为2L、垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，虚线MN、PQ为匀强磁场足够长的水平边界。一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框从MN上方2L处以水平初速度
平抛，线框恰好从PQ匀速穿出磁场，忽略空气阻力，线框平面始终在MNQP面内且线框上下边始终平行于
，重力加速度为g，求：
（1）线框穿出磁场过程中，回路中的电流大小；
（2）线框穿过磁场过程中所用时间。
平抛，线框恰好从PQ匀速穿出磁场，忽略空气阻力，线框平面始终在MNQP面内且线框上下边始终平行于，重力加速度为g，求：（1）线框穿出磁场过程中，回路中的电流大小；
（2）线框穿过磁场过程中所用时间。
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3 . 电磁炮是利用安培力驱动炮弹的一种技术应用装置，其原理图如图所示，储能器开关先接
获得能量后再接b，可对加速装置供电。通电时，电流在平行导轨间产生垂直于导轨平面的磁场，炮弹在安培力作用下加速。已知安培力与通电电流关系满足
，
。某次电磁炮射击实验中，储能器向发射装置释放
的电流，提供炮弹加速的导轨长L=2.5m，炮弹质量为m=1kg，忽略摩擦力和空气阻力，在炮弹加速过程中电流始终保持恒定。求：
（1）炮弹出炮口时的速度大小；
（2）若储能器所储能量与储存电荷量满足
，
，此次发射恰好消耗一半电荷量，求炮弹获得的动能与储能器释放能量百分比（计算结果保留三位有效数字）。
获得能量后再接b，可对加速装置供电。通电时，电流在平行导轨间产生垂直于导轨平面的磁场，炮弹在安培力作用下加速。已知安培力与通电电流关系满足，。某次电磁炮射击实验中，储能器向发射装置释放的电流，提供炮弹加速的导轨长L=2.5m，炮弹质量为m=1kg，忽略摩擦力和空气阻力，在炮弹加速过程中电流始终保持恒定。求：（1）炮弹出炮口时的速度大小；
（2）若储能器所储能量与储存电荷量满足
，，此次发射恰好消耗一半电荷量，求炮弹获得的动能与储能器释放能量百分比（计算结果保留三位有效数字）。
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4 . 如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距
。ed间连入一电动势
、内阻
的电源，ab间放置一根长度也为
的金属杆，金属杆与导轨接触良好、cf水平且abcf为矩形。空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），斜面abcf的倾角为
时、金属杆在导轨上处于静止状态。金属杆的质量
、电阻
，导轨及导线的电阻忽略不计，取重力加速度大小
，
。
（1）若金属杆和导轨均光滑，求磁场的磁感应强度大小
；
（2）若金属杆和导轨间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于动摩擦力，求磁场的磁感应强度的最小值
。
。ed间连入一电动势、内阻的电源，ab间放置一根长度也为的金属杆，金属杆与导轨接触良好、cf水平且abcf为矩形。空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），斜面abcf的倾角为时、金属杆在导轨上处于静止状态。金属杆的质量、电阻，导轨及导线的电阻忽略不计，取重力加速度大小，。（1）若金属杆和导轨均光滑，求磁场的磁感应强度大小
；（2）若金属杆和导轨间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于动摩擦力，求磁场的磁感应强度的最小值。
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名校
5 . 如图所示，在竖直平面内有一个半径为R=0.5m，质量为M=1kg的金属圆环，圆环平面与纸面平行，圆环恰好有一半处在磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场的水平边界与圆环相交于P、Q点。用绝缘轻绳把放在斜面上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为I=1A的电流时，滑块保持静止。已知斜面倾角为θ=30°，斜面和滑轮均光滑，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑块的质量m；
（2）若圆环电流I大小不变，方向突然变为顺时针方向时，滑块的瞬时加速度为多大？
（1）滑块的质量m；
（2）若圆环电流I大小不变，方向突然变为顺时针方向时，滑块的瞬时加速度为多大？
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2024高三·全国·专题练习
6 . 如图所示，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0。
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0。
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.25m，金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=30°，金属导轨的一端接有电动势E=10V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=
，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=4.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
（1）求电路的外电压及电源效率；
（2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。
，整个装置放在磁感应强度大小B=0.8T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=4.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。（1）求电路的外电压及电源效率；
（2）若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。
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8 . 如图所示，固定在水平面上的半径为d=1m的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在外力作用下长为d=1m的金属棒CD可绕着圆心匀速转动。从圆环边缘和圆心用细导线连接足够长的两平行金属导轨MN、PQ，导轨与水平面夹角为
，空间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，质量为m=1kg的金属棒ab静止在导轨上且垂直导轨。导轨宽度和金属棒ab长度均为L=2m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为
，CD棒电阻为r=2
，ab棒电阻为R=4，其余电阻不计，g取10m/s2。
（1）闭合开关，若CD棒以
=12rad/s顺时针（俯视）匀速转动，ab棒保持静止，求流过CD棒的电流方向和CD棒两端的电压；
（2）要使ab棒与导轨保持相对静止，求CD棒转动的角速度应满足的条件；
（3）若CD棒以
=31rad/s逆时针（俯视）匀速转动，求出当ab棒恰好匀速时的速度大小。
，空间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，质量为m=1kg的金属棒ab静止在导轨上且垂直导轨。导轨宽度和金属棒ab长度均为L=2m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，CD棒电阻为r=2，ab棒电阻为R=4，其余电阻不计，g取10m/s2。（1）闭合开关，若CD棒以
=12rad/s顺时针（俯视）匀速转动，ab棒保持静止，求流过CD棒的电流方向和CD棒两端的电压；（2）要使ab棒与导轨保持相对静止，求CD棒转动的角速度应满足的条件；
（3）若CD棒以
=31rad/s逆时针（俯视）匀速转动，求出当ab棒恰好匀速时的速度大小。
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9 . 地球高层大气空域的电离层中存在大量的自由电子和离子，使用绳系卫星可以研究电离层的特性。如图所示，由子卫星
和
组成的绳系卫星，在地球赤道上空的电离层中绕地球中心做匀速圆周运动。已知绳系卫星轨道距地面的高度为H，两颗子卫星之间的导体绳长为
，导体绳沿地球半径方向。卫星轨道所在处的地磁场磁感应强度大小为B，方向如图。地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不计地球自转、电离层的运动。
（1）不计环境阻力，求绳系卫星在轨道上绕地球中心运行速度的大小v；
（2）考虑环境阻力并设其大小恒为f、方向总垂直于导体绳，为使卫星保持在原轨道上，设想在导体绳上串联接入一电动势恒定的电源，如图所示。该电源、导体绳及附近的电离层可视为闭合电路，电路等效总电阻为r，此时在电源和感应电动势的共同作用下，导体绳所受安培力恰好克服环境阻力。
a．说明导体绳中电流方向及导体绳所受安培力方向；
b．求接入电源的电动势E。
和组成的绳系卫星，在地球赤道上空的电离层中绕地球中心做匀速圆周运动。已知绳系卫星轨道距地面的高度为H，两颗子卫星之间的导体绳长为，导体绳沿地球半径方向。卫星轨道所在处的地磁场磁感应强度大小为B，方向如图。地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不计地球自转、电离层的运动。（1）不计环境阻力，求绳系卫星在轨道上绕地球中心运行速度的大小v；
（2）考虑环境阻力并设其大小恒为f、方向总垂直于导体绳，为使卫星保持在原轨道上，设想在导体绳上串联接入一电动势恒定的电源，如图所示。该电源、导体绳及附近的电离层可视为闭合电路，电路等效总电阻为r，此时在电源和感应电动势的共同作用下，导体绳所受安培力恰好克服环境阻力。
a．说明导体绳中电流方向及导体绳所受安培力方向；
b．求接入电源的电动势E。
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10 . 如图所示，两平行金属导轨间连接着电动势
，内阻
的电源，定值电阻
，导轨间距
，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触良好的水平放置的金属棒ab，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了一根磁感线），金属棒ab质量
，与两导轨接触点之间的电阻
。已知导轨竖直部分与金属棒间的动摩擦因数
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加速度
，求：
（1）要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大；
（2）若将竖直向上的匀强磁场绕垂直于棒ab的方向逆时针转过37°，要使金属棒仍能处于静止转态，则磁感应强度至少多大。
，内阻的电源，定值电阻，导轨间距，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触良好的水平放置的金属棒ab，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了一根磁感线），金属棒ab质量，与两导轨接触点之间的电阻。已知导轨竖直部分与金属棒间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加速度，求：（1）要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大；
（2）若将竖直向上的匀强磁场绕垂直于棒ab的方向逆时针转过37°，要使金属棒仍能处于静止转态，则磁感应强度至少多大。
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