1 . 如图所示，在竖直平面内，足够长的平行边界与间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该区域宽度为d。一质量为m、带电量为q的带正电粒子从O点沿与轴成角（可在范围内任意取值）以一定的初速度射入磁场，不计粒子的重力。
（1）若，为使粒子不穿出边界，求粒子初速度的取值范围；
（2）若在匀强磁场区域同时存在一方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，粒子从O点以角方向入射，初速度，且运动过程中不穿出边界。求粒子在场区内偏离x轴的最大距离。
（3）若粒子在运动过程中还受到阻力，阻力f与速度v在大小上满足（k为已知常数），求粒子能穿出边界的最小入射速度。

2 . 利用电磁场偏转离子是在科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面的第一象限内，存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小分别为、匀强磁场，其，两个磁场界面坐标为。速度大小不同的正离子与x轴正方向成从坐标原点O处进入磁感应强度为的磁场。已知离子质量为m、电荷量为，不计离子重力，忽略磁场的边界效应。
（1）求不越过界面的离子的最大入射速度；
（2）求离子在磁感应强度为的磁场中运动的最长时间；
（3）现在第一象限中平行于x轴放置一个足够大的接收板（如图所示），若离子速度以定值射入，要使离子能打到接收板，求接收板放置的y轴坐标值范围。

6 . 如图所示，带状形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场，图中虚线为磁场的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度大小为（未知），区域Ⅱ中的磁感应强度大小为（未知），带状形区域的长度足够长，两有界磁场区域的宽度及它们之间的距离均为L。现一质量为m、带电荷量为（q>0）的粒子以速度v平行于纸面射入Ⅰ区，不计重力，试回答下列问题。
（1）若粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入时速度与竖直方向的夹角为60°，从Ⅰ区右边界射出时速度与竖直方向的夹角也为60°，求的大小；同时为使粒子能返回Ⅰ区，求Ⅱ区的大小范围。
（2）若，当粒子从Ⅰ区左边界斜向上射入、速度方向与竖直方向的夹角为30°时，恰好从Ⅰ区右边界垂直射出，最终从Ⅱ区右边界上的某处射出，求粒子从Ⅰ区射入到从Ⅱ区射出所用的时间。
（3）若与不相等，两磁场区域的宽度也不相等，分别为、，粒子从Ⅰ区左边界射入时速度与水平方向有一定的夹角，若使粒子进入Ⅰ区的速度方向与穿出Ⅱ区的速度方向相同，则两物理量的乘积与的大小有什么关系？

7 . 原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。为探测射线威耳曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹，为了研究径迹，我们将其抽象成如图甲、乙所示的情景∶一静止的氡核置于真空区域匀强磁场的边界y轴上的O点，氡核放出一个水平向右的初速度为、质量为m、电量为q的X粒子后衰变成一个质量为M的钋核。设真空中的光速为c，不计粒子的重力，衰变放出的核能全部转变成钋核和X粒子的动能。
（1）写出该衰变的核反应方程式并计算衰变过程的质量亏损m；
（2）若甲图中两个磁场区域的磁感应强度分别为B和2B，间距均为，求X粒子离开磁场的位置坐标；
（3）若磁场左边界为y轴，磁感应强度为B，X粒子在磁场中运动受到与速度方向相反、大小不变的阻力f，且恰好不能从y轴飞出磁场，求X粒子运动到y轴的时间t及阻力f。