2 . 围绕地球周围的磁场分布是两极强中间弱的空间分布，为了研究这种磁场对太阳风高能带电粒子的俘获作用，有人在实验室通过某种装置形成如图所示的磁场分布区域MM。磁场关于轴旋转对称，在该区域中磁感强度的大小沿轴从左到右，由强变弱，再由弱变强，变化极为缓慢，对称面为。已知轴上点磁感强度的大小为，两端点的磁感应强度大小为。现有一个质量为，带电量为，速度大小为的粒子，在点以与轴成投射角向右半空间发射。设磁场足够强，粒子只能在紧邻轴的磁感线围成的横集面积很小的“磁力管”内运动。提示：理论上已经证明粒子在细“磁力管”内运动时垂直于方向的速度大小的平方与磁力管轴上的磁感强度的大小之比为一常量，即常数。
（1）带电粒子在第一个周期内运动的空间，磁场变化很缓慢，可近似认为是磁感应强度为的匀强磁场，求粒子第一次经过轴时离原点的距离多大？
（2）z轴上某点的磁感应强度为，当粒子运动到点时，求此时速度和轴的夹角为多少？
（3）要使这个粒子被这个磁场俘获，不能跑出磁场区域，则两端点的磁感应强度大小满足什么条件？
（4）如果点的磁感应强度取第3小题的临界值，为了能俘获这个粒子，处的磁场的横截面的半径至少多大？

6 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点处的离子源能在平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时坐标的范围；
（3）为回收离子，今在界面右侧加一定宽度且平行于轴的匀强电场，如图所示，电场强度。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的宽度至少为多大？