1 . 如图所示，xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放，从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v，从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L，不计粒子受到的重力。求：

(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。

2 . 如图所示，在水平线OP的正上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从磁场边界上O点同时向纸面内不同方向发射速率均为v、质量均为m、电荷量均为的两个带电粒子，两粒子均从边界上P点离开磁场，且OP的长度为，不计粒子的重力及相互作用力。以下说法正确的是（       ）

A．两粒子在磁场中运动的加速度大小不同

B．两粒子射入磁场时速度方向与边界所成锐角均为60°

C．两粒子在磁场运动过程中动量改变量大小均为

D．两粒子在磁场中运动的时间相差

3 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长边界均平行轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为的磁场，方向垂直纸面向外，区域Ⅱ的下边界与轴重合。位于处的离子源能释放出电荷量，质量、速度方向与轴夹角为的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

(1)若，初速度
①离子在磁场区域Ⅰ和Ⅱ中的运动半径分别为多少？
②求离子离开磁场区域Ⅰ的横坐标；
③若在磁场区域Ⅱ中存在一个与运动方向始终相同的推力，离子恰能沿方向离开磁场，并进入第四象限，求离子离开磁场区域Ⅱ的坐标；
(2)若，离子恰能沿方向离开磁场，并进入第四象限，请问离子的初速度是多少？（类比正弦式交流电）

4 . 如图所示，在三角形OMN区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，。磁场的边界MN上放置着一长度为L的挡板，挡板中心处有一小孔K。在ON的左侧空间有质量为m、电荷量为+q的粒子流均以初速度v平行OM进入磁场，到达K孔的粒子可沿任意角度穿过小孔，不考虑粒子与挡板碰撞后的运动情况，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．若粒子垂直挡板射出小孔K，则粒子的速度大小为

B．若粒子能从小孔K射出，则粒子的最小速度为

C．若粒子以最小的速度通过小孔K，则粒子在磁场中的运动时间为

D．若粒子的速度大小为且能从小孔K射出，则粒子在磁场中的运动时间为

5 . 2023年11月，首台国产质子治疗装置在上海正式走向临床治疗，如图甲。该装置的原理是质子加速后汇聚到圆柱形管道中轴线形成质子束，然后经高能运输线运送至各治疗室。当质子加速后，沿圆柱形管道中轴线OO'以匀速运动，如图乙。现由于某些客观原因，管道需要“拐弯”到另一对接圆柱形管道，对接管道与原管道夹角60°，现在“拐弯”处矩形ABCD全区域内加上电场或磁场，使得管道中质子从该区域出射时刚好沿对接管道的中轴线运动。已知，质子电荷量，质子质量。质子的重力不计，下面有两种设计方案（两方案中区域左边界AC位置可不同）：
（1）方案一：在矩形ABCD区域内设计沿AC方向的匀强电场，使质子最终从ED的中点并与水平方向成60°射出，求：为形成该电场，需要在AB与CD间加多大电压？
（2）方案二：在矩形ABCD区域内设计垂直ABCD所在平面的匀强磁场，使质子最终从ED的中点并与水平方向成60°射出，求：所需的磁场强度B的大小和方向。
（3）你认为上述两种方案中哪种方案更符合实际情况，便于实施，请作出简要说明。

6 . 如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场。圆形磁场半径为L，方向垂直纸面向外，粒子最后从圆心O的正下方点离开磁场。求：
（1）粒子在矩形磁场中运动的轨迹半径；
（2）粒子射入磁场的速度大小；
（3）圆形磁场的磁感应强度。

7 . 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图所示。第一象限内OBAD区域（，）有一水平向左的匀强电场E，第二象限内有一半径为R的垂直纸面的匀强磁场，边界与xy轴相切，与x轴的切点为C，与y轴的切点为P，第四象限内有垂直纸面的匀强磁场，如图（、均未知）。已知一个质量为m、电荷量为的带电粒子（可视为质点）从AB边界任意一点无初速度释放，经电场加速后获得速度v₀，进入第二象限，再经磁场偏转后都从同一点C离开第二象限。（E、m、q、R、已知）求：
（1）磁感应强度；
（2）此粒子从坐标处无初速度释放，依次经过一二三四象限后恰好垂直与x轴再次射入第一象限，求该情况下磁感应强度及粒子在第四象限运动的时间。

8 . 如图所示，水平面的区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，边界的夹角为30°，距顶点为的点有一粒子源，粒子在水平面内垂直边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子，粒子质量为、电荷量大小为，下列说法正确的是（　　）

A．从边界射出的粒子速度方向都相同

B．粒子离开磁场时到点的最短距离为

C．垂直边界射出的粒子的速度大小为

D．垂直边界射出的粒子在磁场中运动的时间为

9 . 如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内存在匀强电场，电场方向沿轴负方向，第二象限内存在半径为的圆形匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆形边界与轴相切于点、与轴相切于点，在第四象限某区域存在一个等边三角形区域的匀强磁场（图中未画出），第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相同。有一电荷量为、质量为的带正电的粒子从P点以初速度沿直径方向射入磁场，从点进入电场，从轴上的点进入第四象限，粒子经等边三角形区域的匀强磁场偏转后速度方向沿轴负方向，不计粒子重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B和匀强电场的电场强度的大小；
（2）粒子在第四象限磁场中运动的时间；
（3）等边三角形区域磁场的最小边长。

10 . 如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为已知电子电荷量为e，质量为m， 重力不计。 求：
（1）电子进入磁场的速度大小；
（2）电子穿越磁场的时间；
（3）PQ间的电势差U_PQ。