1 . 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。

2 . 如左图所示为回旋加速器的工作原理图，和是两个中空的半圆金属盒，半径为，他们之间有一定的电势差。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为，电荷量为，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从D形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期（未知量）等于交变电场周期（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数。求：
（1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比；
（2）粒子从开始被加速到离开D形盒所需要的时间；
（3）若交变电场周期不稳定，和有一些差值（但在或的范围内），使得时刻产生的粒子恰好只能被加速次，求周期的范围。

3 . 如图甲是回旋加速器的工作原理示意图，置于真空中的形金属盒半径为，匀强磁场与盒面垂直，两盒间狭缝的间距很小，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为，周期为。一质量为，电荷量为的粒子在时从形金属盒的中心处飘入狭缝，其初速度视为零，不考虑粒子在狭缝中的运动时间。则（       ）

A．粒子在狭缝间被加速的次数为

B．粒子在回旋加速器中运动的总时间为

C．满足加速条件情况下，磁感应强度越大，粒子出射时动能越大

D．改变，粒子加速次数越多，粒子出射时动能越大

4 . 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器，其工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的质子（初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。则（　　）

A．交流电源的周期为

B．质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为

C．质子在电场中被加速的次数最多为

D．质子从静止开始加速到出口处所需的时间为

5 . 回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：
（1）交变电压的周期T；
（2）粒子被加速后获得的最大动能；
（3）粒子在回旋加速器中运动的总时间。
   

6 . 2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。如图所示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　）
   

A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核

B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大

C．质子从D型盒出口射出时，加速次数

D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为

7 . 回旋加速器工作原理如图所示，置于真空中的两个半圆形金属盒半径为R，两盒间留有一狭缝接有频率为f的高频交流电，加速电压为U，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。若A处粒子源产生的氘核在狭缝中被加速，不考虑相对论效应和重力的影响，不计粒子在电场中的加速时间。则（　　）

A．氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U增大而增大

B．氘核被加速后的最大速度可能超过

C．氘核第n次和第次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速粒子

8 . 如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子做圆周运动的周期随半径增大而增长

B．粒子从磁场中获得能量

C．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关

D．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关

9 . 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种．如图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连．两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
（1）若已知半圆金属盒的半径为，请计算粒子离开加速器时获得的最大动能；
（2）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率；
（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势。