1 . 如图所示，真空中有一回旋加速器水平放置，其两金属D形盒的半径为，左盒接出一个水平向右的管道，管道右边紧连一垂直纸面向里、磁感应强度大小为、半径为R的圆形匀强磁场，距离磁场右边界处有一长度为的荧光屏．两金属D型盒间距较小，加入一交流加速电压；垂直于两盒加入一个竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场．现在盒的中心处由静止释放一个比荷为的电子，经过时间t电子便进入水平向右的管道．已知电子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，电子的重力忽略不计，且加速电子时电压的大小可视为不变．则：
（1）进入圆形磁场的电子获得的速度为多大？
（2）此加速器的加速电压U为多大？
（3）如果电子不能打出荧光屏之外，那么与必须满足什么关系？

2 . 如图所示，回旋加速器两个形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为的匀强磁场中，回旋加速器右侧存在宽度为的有界匀强磁场区域，竖直虚线为磁场边界，磁感应强度大小也为，方向垂直纸面向里。一电子经回旋加速器加速后，以速度沿纸面垂直边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，不计重力，求：

（1）电子的比荷；

（2）交流电源频率。

3 . 如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d。一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U。粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处引出。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的圈数n；
（3）粒子在加速器中运动的总时间t。（不计在电场中的加速时间）
   

4 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U₀，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值E_km所需的总时间t₀。

5 . 如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动．圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．时刻导体棒从如图所示位置开始运动，在导体棒开始转动的半周内有一束相同粒子从D形盒内中心附近A处均匀飘人（可忽略粒子的初速度）宽度为d的狭缝，粒子质量为m，电荷量为，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出．不计粒子重力及粒子间的相互作用，导体棒始终以最小角速度（未知）匀速转动：
（1）若忽略粒子在狭缝中运动的时间，求的大小和导体棒绕圆环中心O匀速转动的电动势U；
（2）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求粒子从飘入狭缝到从出口射出，粒子在狭缝中加速的总时间。

6 . 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v₁和进入D形盒后运动的轨迹半径r₁；
（2）求质子被加速后获得的最大动能E_km和高频交变电压的频率f；

7 . 我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B₀，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
（1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；
（2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。
ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后r_n的大小；
ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导B_n的表达式；
（3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。

8 . 如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图．置于真空中的“D”形金属盒半径为R,两盒间的狭缝间距为d，匀强磁场B垂直盒面向下，加速电压U按如图乙所示的规律变化．若被加速粒子的质量为m、电量为+q,粒子从A点飘入时的速度可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．

（1）求粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比；
（2）要使前半个周期飘人的粒子中有超过90%的能射出，求狭缝间距d应满足的条件．

9 . 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U₀.周期T＝ .一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

(1)出射粒子的动能E_m；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E_m所需的总时间t₀；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．