2 . 如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为，y轴上的Q点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（       ）

A．所有经过P点的粒子最小速度为

B．若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为

C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同

D．所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同

3 . 某质谱仪的工作原理如图甲所示．大量电荷量为、质量m的某种离子从A处飘入电压为U的加速电场，其初速度几乎为零，经过加速后从O点附近宽度为L的范围（O为该区域中点）垂直于下边界x轴进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上并全部被吸收。不考虑离子间的相互作用。
（1）若磁场分布在（未知）区域，欲使所有离子都能被位于x轴正半轴的照相底片MN吸收，求磁场区域的最小高度d；
（2）求离子在磁场中经过区域最窄处的宽度；
（3）如图乙所示，若磁场区域分布在区域，区域存在水平向右的匀强电场E，求从O处入射的离子被位于处、平行于x轴放置的照相底片PQ吸收时的位置坐标。
   

5 . 如图所示为某种新型质谱仪结构简化示意图，半径为R的圆内有垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，圆心为O，OO'为竖直方向的轴线，O点右侧圆周上的S处有一粒子源（OS⊥OO'），可以正对O点发射出速度、电量相等，质量不同的带正电粒子，圆形磁场上方关于轴线（对称放置两块正对的平行金属板和NN'，两金属板长均为0.6R，间距为2.4R，金属板下边缘连线M'N'与圆形磁场最高点在同一水平线上，金属板上边缘连线MN上方存在范围足够大、方向垂直于纸面向内的磁感应强度为0.25B的匀强磁场，MN连线上有一可左右平移的探测板PQ。已知从S点射出的电量为q、质量为m的粒子，恰好沿轴线（进入两金属板之间区域。不计粒子之间的相互作用，两金属板间的电场为匀强电场（不考虑边缘效应），不计粒子重力，已知求：
（1）粒子源发射的粒子速率v₀；
（2）两金属板之间不加电压时，能从金属板之间区域射出的粒子的质量范围；
（3）两金属板之间不加电压时，要使探测板上表面能接收到所有从金属板之间射出的粒子，板的长度至少为多少？
（4）当两金属板间加上恒定电压UMN时，要使得质量为2m的粒子能够打在题（3）中相应位置的探测板上，电压U_MN的最大值是多少？

   

6 . 如图所示，虚线MN、PQ之间有垂直于纸面向里的匀强磁场（虚线处也存在磁场），磁场的磁感应强度大小为B，两虚线间距为d。O点为MN上的一点，该点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从O点沿着纸面与OM成α=45°角方向射入磁场，在磁场的上方虚线OA右侧，存在范围足够大、与纸面平行的匀强电场，电场方向斜向右下方且与AO的夹角β=45°。若该粒子恰好不从虚线PQ射出。
（1）求粒子在磁场中运动的初速度大小v₀；
（2）若粒子恰好不离开电场，求电场强度大小E及粒子从O点开始到第三次穿过MN边界所用的时间t。

7 . 如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在一垂直于xOy平面的匀强磁场；x=3R处有一垂直于x轴的足够大荧光屏PQ，在2R≤x≤3R的区域内存在一匀强电场，其电场强度大小未知，方向沿y轴正向在圆周上的点A（0，-R）有一粒子源，在xOy平面的AM、AN之间（AMAN与+y夹角均为30°）连续不断的射入大量氕核H（质量为m，电量为q）与氘核H（质量为2m，电量为q），其中所有核的速率均为v₀，所有氘核的速率均相同，但数值未知沿AN方向射入的核粒子恰好能够到达荧光屏上的O₃（3R，0）点。所有到达荧光屏上的粒子均能被荧光屏吸收不再运动，已知所有射入粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径均等于磁场圆的半径R，位于x轴上的点O₁、O₂坐标分别为（R，0）、（2R，0），粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用力，其中R、m、q、v₀为已知量。求
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小和氘核的速率v；
(2)匀强电场电场强度E的大小；
(3)恰好能够到达荧光屏上O₃点的核粒子从A点运动到O₃点的时间；
(4)①氕核与氘核到达荧光屏上位置的重叠区域范围（用纵坐标表示）；
②若要使两种粒子到达荧光屏上位置区域不重叠，试分析在保持其他条件不变的情况下，只通过调整电场强度的大小能否实现?（若不能实现，请简要说明理由若能实现，请给出调整后的电场强度的数值要求，不要求推导过程）

8 . 理论研究表明暗物质湮灭会产生大量高能正电子，所以在宇宙空间探测高能正电子是科学家发现暗物质的一种方法。下图为我国某研究小组设计的探测器截面图：开口宽为的正方形铝筒，下方区域Ⅰ、Ⅱ为方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B，区域Ⅲ为匀强电场，电场强度，三个区域的宽度均为d。经过较长时间，仪器能接收到平行铝筒射入的不同速率的正电子，其中部分正电子将打在介质MN上。已知正电子的质量为m，电量为e，不考虑相对论效应及电荷间的相互作用。
(1)求能到达电场区域的正电子的最小速率；
(2)在区域Ⅱ和Ⅲ的分界线上宽度为的区域有正电子射入电场，求正电子的最大速率；
(3)若L=2d，试求第（2）问中最大速度的正电子打到MN上的位置与进入铝筒位置的水平距离。

9 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O₁(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO₁方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力，下列说法正确的是（　　）

A．若OPM之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPM之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

10 . 理论研究表明暗物质湮灭会产生大量高能正电子，所以在宇宙空间探测高能正电子是科学家发现暗物质的一种方法．如图为我国某研究小组为暗物质探测卫星设计的探测器截面图：开口宽为的正方形铝筒，下方区域I、Ⅱ为两相邻的方向相反的匀强磁场，区域Ⅲ为匀强电场，宽度都为d，磁感应强度都为B，电场强度．经过较长时间，仪器能接收到平行铝筒射入的不同速率的正电子，其中部分正电子将打在介质MN上，其速度方向与MN的夹角为θ．已知正电子的质量为m，电量为+e，不考虑相对论效应及电荷间的相互作用．

（1）求能到达电场区域的正电子的最小速率；
（2）在区域Ⅱ和Ⅲ的分界线上宽度为的区域有正电子射入电场，求正电子的最大速率；
（3）某段时间内MN只记录到三种θ角，其中两种对应于上述最小速率和最大速率的正电子，还有一种θ的正切值为．为使这些正电子在MN上的落点区域不可能重叠，求L的最小值．