1 . 如图，xOy平面内有区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在以原点O为圆心的圆形匀强磁场，区域Ⅱ存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场：电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直坐标中面向里。某带电粒子以速度v₀从M点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，从N点离开区域Ⅰ并立即进入区域Ⅱ，之后沿x轴运动。已知，M点坐标为（0，0.1），粒子的比荷，不计粒子的重力。
（1）求粒子的速度v₀；
（2）求电场强度E；
（3）某时刻开始电场强度大小突然变为2E（不考虑电场变化产生的影响），其他条件保持不变，一段时间后，粒子经过P点，P点的纵坐标，求粒子经过P点的速度大小。

2 . 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求：
（1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差；
（3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。

   

3 . 如图所示，在区域内存垂直平面垂直向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为B；在且区域存在沿y轴负方向的匀强电场，在且区域存在垂直平面向外的匀强磁场Ⅱ，分别为匀强电场和磁场Ⅱ的上下边界线，a点坐标为。为沿y轴方向的固定挡板，M点坐标为，挡板长度为。位于坐标原点的粒子源在平面内沿各方向均匀发射同种带正电粒子，粒子的初速度大小均为，已知沿x轴正方向入射的粒子经磁场Ⅰ偏转后恰好经过a点，从M点进入电场的的粒子恰好不从边界离开。不考虑各粒子间的作用力及粒子所受的重力，打在挡板的粒子均被挡板吸收。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）匀强电场的场强与匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小的比值；
（3）经过匀强磁场Ⅰ的偏转能够直接打在挡板左侧粒子的数目占从O点发射的总粒子数的比例以及这些粒子所经过区域的面积。

4 . 某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为、半径为的半圆和一圆心为、半径为的圆相切于A点，直径下方的半圆圆外区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，半径为的圆内区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未知），上方电容器的平行金属板和正对放置，板长为，两板间距为，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点在同一水平线上，点距左金属板，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板。一群电量为、质量为的粒子，可在左侧长度为的水平线状粒子发射装置上以相同速度竖直向下射出，控制出发的时间，使得所有粒子同时到达A点，其中点出发的粒子经过A点后恰好能运动至点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取）
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）若要点出发的粒子能打到感光板上，求电容器的板电势差范围；
（3）控制电容器的电压，使得所有粒子都能打到感光板上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。

5 . 如图所示为某粒子研究装置原理简图。在竖直平面内建立的直角坐标系xOy中，第二象限内半径为R的圆形区域内，存在方向垂直于坐标平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场圆恰与x轴和y轴相切，PQ为平行于y轴的直径。在第一象限内平行于y轴的虚线MN两侧，分别安装有一对间距为2R的平行极板，下极板均与x轴重合放置，左侧一对极板紧靠y轴，极板长度和板间距离均为2R，极板间加有匀强电场，电场强度大小相等，左侧电场方向向上，右侧电场方向向下。在两个电场分界线MN上装有特殊的屏蔽装置，使两个电场互不干扰且不影响带电粒子无障碍通过。处于P点的粒子源，可以在沿y轴正方向和沿x轴负方向范围内的不同方向以相同的速度发射比荷为λ的带负电粒子，粒子通过磁场后均沿垂直于y轴的方向平行射出磁场，通过y轴进入电场。已知经过两个电场后，粒子恰好全部射出右侧电场，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，求：
（1）粒子源发射出的粒子的速度大小v₀；
（2）极板间匀强电场的电场强度大小E；
（3）若各方向粒子从粒子源同时射出，则最早和最晚从右侧电场射出的粒子运动的时间差。

6 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图，真空中一半径为d的圆形区域内存在方向与纸面垂直的匀强磁场，现从边缘S点以速度v₀水平射入一个质量为m、电量为q的正电粒子，粒子经过磁场后，刚好从边缘正下方的P点沿图示的方向穿出。图中竖直边界右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水平向左穿过竖直边界，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知竖直边界线处有电场，，，，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。答案只能用m、q、d、v₀表示。 求∶
（1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小；
（2） 粒子经过边界时与的距离，以及穿过边界时的速度大小；
（3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界的水平距离。
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7 . 如图左，区域I、区域II和区域III分别存在大小为2B、B和2B，方向如图所示的匀强磁场，IV区域存在沿y轴正向的匀强电场（范围足够大），四个区域边界如图且不相互干扰。现从坐标原点沿y轴正向发射一个带电粒子，电量大小为q，质量为m，且在I区域中的运动半径恰好为d，该粒子在经过四个区域后最终回到原点。（重力忽略不计）
（1）判断带电粒子的正负。
（2）求粒子的速度大小。
（3）在方格图中画出粒子在磁场中的运动轨迹。
（4）求粒子在磁场中的运动时间。（若cosθ = a，则θ = arccosa）
   

8 . 如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒从O点以初速度v₀沿y轴负方向射入，从直线MN上的P点穿出，MN左侧存在竖直向上的匀强电场I，电场强度为，以及垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直线MN的位置为
（1）求微粒从O点运动到P点的时间t；
（2）微粒穿过直线MN后，经过Q点（图中未画出）速度方向变为水平，求PQ两点的高度差h；
（3）若在直线MN右侧存在匀强电场II（图中未画出），微粒穿过直线MN后，经过Q'点（图中未画出）速度方向水平向右，且速度大小为2v₀，求匀强电场II的电场强度E₂的最小值及E₂的方向。
   

9 . 如图所示，x轴上方存在电磁场区域，在0＜y＜d的区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在d＜y＜4d的区域，有沿x轴正方向的匀强电场。质量为m，电荷量为q的带正电粒子，不断地从坐标原点沿y轴正方向以速度射入磁场区域，经磁场、电场的偏转后恰好经过y轴上的D点，D点坐标为。已，忽略粒子间的相互作用，不计重力。
（1）粒子射出磁场时与y轴的距离；
（2）求d＜y＜4d区域内电场的电场强度E；
（3）适当调整电场强度大小，其他条件保持不变，在d＜y＜2d的区域内加磁感应强度大小为，方向沿x轴正向的匀强磁场，在2d＜y＜4d的区域内加磁感应强度大小为，方向沿x轴负向的匀强磁场，粒子在0＜y＜d区域内做圆周运动的轨迹半径和在d＜y＜2d区域内沿x轴方向观测粒子做圆周运动的轨迹半径相等，运动轨迹恰好与过点D且与y轴垂直的面相切于D点，求所加磁场的磁感应强度大小和。
   

10 . 如图所示，空间中有一半径为R、圆心处于O点的圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。其底部A点有一电子源可向圆形磁场内各个方向内持续发射速度大小为v₀，质量为m，电量为e的电子。圆形磁场右侧紧靠着一电子收集装置，该装置主要由长为2R、间距为2R的平行金属板MN和PQ构成，平行金属板中心轴线过磁场圆心O点，金属板之间加恒为的电压，PQ板接地，当电子碰到金属板立即被收集中和。未能收集的电子射出平行金属板后会撞上另一收集装置BC板（足够长），B点在金属板右端点QN连线的延长线上，并与延长线的夹角为θ（θ可调）。不计电子之间的相互作用和场的边缘效应，则：
（1）现要求所有电子均能平行进入金属板间，求磁感应强度B的大小；
（2）若电子初速度满足（1）的条件且进入收集装置时在竖直方向分布均匀，单位时间内电子数为n，求平行金属板的收集效率和单位时间内电子减少的总电势能；
（3）在（2）中未能收集的电子离开平行金属板后与BC板发生碰撞，要求电子垂直撞击BC板，应调整θ为多少？调整后与BC撞击的电子有60%被完全吸收，40%电子会被反弹，反弹后的速度大小减小为原来一半，求BC板受到的作用力大小。