1 . 如图甲，半径为R的圆形区域内（包括圆边界）有方向垂直纸面的匀强磁场，圆形区域右侧放置两块水平正对的金属板a和b，两金属板的中心线O₁O₂与圆形区域的圆心O在同一水平线上。在圆上P点有一电子源，P点位于O点正下方，电子源在纸面内向圆形区域各个方向均匀发射速率均为v₀的电子；其中沿PO方向射入磁场的电子在t=0时刻沿两板中心线O₁O₂射入两板间，同时在两板间加上如图乙所示的交变电压，电子最后恰好从a板的右边缘平行极板射出。金属板板长和板间距都等于2R，电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子的重力和相互间的作用力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求交变电压U₀大小应满足的关系；
(3)若在两板间改加上的恒定电压，电子源发射一定数量的电子后停止发射，求打在下极板板长中点两侧的电子数之比。

2 . 如图所示，在xoy坐标系中第一象限存在匀强电场，电场方向与x轴成45°，第二象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小都为E，第三和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子自A（-a，a）点由静止释放，经B（b，0）点进入第一象限，B点未画出，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力，电场和磁场区域足够大。
(1)求粒子进入第三象限时速度；
(2)求粒子从进入第三象限到运动到B点的时间；
(3)求粒子进入第一象限后在其轨迹的最高点的速度以及最高点的坐标。