名校
1 . 如图所示，xOy平面内，OP与x轴夹角为α=53°，在xOP范围内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。第二象限有平行于y轴向下的匀强电场，场强大小为
。一带电微粒以速度v0=5×106m/s从x轴上a（
，0）点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴上的点d，图中点b、d未标出。已知，sin53°=0.8，不计微粒的重力，求：
（1）微粒的比荷
；
（2）d点与O点的距离x；
（3）仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。
。一带电微粒以速度v0=5×106m/s从x轴上a（，0）点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴上的点d，图中点b、d未标出。已知，sin53°=0.8，不计微粒的重力，求：（1）微粒的比荷
；（2）d点与O点的距离x；
（3）仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。
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2 . 如图所示，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域的边界与x轴相切于原点O，与PM相切于A点，
。PQ、MN间存在着匀强电场，
，
。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以相同的速率v0均匀向各个方向射入
的区域，离子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上（弧OF）。离子到达MN边界即被吸收，不计离子重力及相互作用。
（1）求离子在匀强磁场中运动的轨道半径r；
（2）求从F点出射的离子在磁场中运动的时间t；
（3）若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正向入射的离子能经过A点打到D点，求：
①电场强度大小E；
②CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例η。
。PQ、MN间存在着匀强电场，，。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以相同的速率v0均匀向各个方向射入的区域，离子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上（弧OF）。离子到达MN边界即被吸收，不计离子重力及相互作用。（1）求离子在匀强磁场中运动的轨道半径r；
（2）求从F点出射的离子在磁场中运动的时间t；
（3）若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正向入射的离子能经过A点打到D点，求：
①电场强度大小E；
②CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例η。
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解题方法
3 . 如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，在
的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向的匀强磁场B1。在
的空间II内存在沿y轴正方向的匀强电场E，在
的空间III内存在磁感应强度大小
、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的
点以沿Oxy平面内某一方向的初速度
射入空间Ⅰ的磁场区域，经磁场偏转后从y轴上的
点垂直y轴进入空间II，并从x轴上的
点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：
（1）空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B1和空间II内电场的电场强度大小E；
（2）粒子在空间III的运动过程中，距离x轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III后，每次经过x轴时的横坐标。
的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向的匀强磁场B1。在的空间II内存在沿y轴正方向的匀强电场E，在的空间III内存在磁感应强度大小、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的点以沿Oxy平面内某一方向的初速度射入空间Ⅰ的磁场区域，经磁场偏转后从y轴上的点垂直y轴进入空间II，并从x轴上的点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：（1）空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B1和空间II内电场的电场强度大小E；
（2）粒子在空间III的运动过程中，距离x轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III后，每次经过x轴时的横坐标。
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4 . 如图所示的xOy坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，
，一电荷量为
、质量为
的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成
，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场的初速度大小；
（2）电场强度E；
（3）粒子从开始到第二次经过y轴的时间。
，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求：（1）粒子射入磁场的初速度大小；
（2）电场强度E；
（3）粒子从开始到第二次经过y轴的时间。
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5 . 如图所示，在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，一个质子
从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向成60°角斜射入磁场，正好垂直于y轴从N点进入匀强电场，然后从x轴上的P点沿与y轴负方向成
角再次进入匀强磁场。已知磁场的范围足够大，
，质子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若质子从P点再次进入磁场中刚好运动到M点，求
的值（计算结果保留根号）。
从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向成60°角斜射入磁场，正好垂直于y轴从N点进入匀强电场，然后从x轴上的P点沿与y轴负方向成角再次进入匀强磁场。已知磁场的范围足够大，，质子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若质子从P点再次进入磁场中刚好运动到M点，求
的值（计算结果保留根号）。
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2024-03-06更新
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505次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期开学考试物理试题
名校
6 . 如图所示，第一象限内存在沿
轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场。质量为
、电荷量为
的微粒从原点
射入第三象限，初速度方向与
轴负方向的夹角
，之后从轴上的
点进入第一象限，再经一段时间从轴上的
点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为
，取
，
，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离
；
（3）微粒从点运动到点所用的时间
。
轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：（1）微粒从
点射入磁场时的速度大小；（2）
点到点的距离；（3）微粒从
点运动到点所用的时间。
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2024-03-05更新
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678次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试物理试题
名校
7 . 如图所示，虚线
与轴的夹角
，在此角范围内有一方向垂直于
平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为
的带正电的粒子
（不计重力）从轴的点
（
，）沿轴的正方向射入磁场中。求：
（1）若虚线与轴所夹范围内有一沿轴正方向、电场强度大小为
的匀强电场。要使粒子从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从轴上的点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度
和OP的距离分别为多大？
（2）若在此角范围外有一未知矩形区域的垂直于平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。要使粒子从OC边界离开磁场后垂直OC边界，之后离开未知区域匀强磁场后平行于轴正方向做匀速直线运动，则该未知矩形区域磁场的最小面积
。
（3）若大量粒子同时以
从点沿平面的各个方向射入磁场中，则从边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。
与轴的夹角，在此角范围内有一方向垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力）从轴的点（，）沿轴的正方向射入磁场中。求：（1）若虚线
与轴所夹范围内有一沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场。要使粒子从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从轴上的点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度和OP的距离分别为多大？（2）若在
此角范围外有一未知矩形区域的垂直于平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。要使粒子从OC边界离开磁场后垂直OC边界，之后离开未知区域匀强磁场后平行于轴正方向做匀速直线运动，则该未知矩形区域磁场的最小面积。（3）若大量粒子
同时以从点沿平面的各个方向射入磁场中，则从边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。
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8 . 如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂直于竖直面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角
，速度大小为，A、C两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力。
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子的运动周期T；
（3）若仅使MN上方的匀强电场的电场强度变为原来的
倍，求粒子第6次返回到分界线MN时与出发点A之间的距离
。
，速度大小为，A、C两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力。（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子的运动周期T；
（3）若仅使MN上方的匀强电场的电场强度变为原来的
倍，求粒子第6次返回到分界线MN时与出发点A之间的距离。
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9 . 圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有A、B两点，
。放射源从A点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边有边长有2R的正方形MNQP，与圆相切于B点，且
，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界QP并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
。放射源从A点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边有边长有2R的正方形MNQP，与圆相切于B点，且，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界QP并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）A．粒子的比荷为 |
| B．粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关 |
C．若将电场E方向变为竖直向下，则从电场边界QP与NQ射出的粒子数之比为 |
| D．若电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则场强大小至少为原来的4倍 |
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名校
10 . 利用磁场和电场实现粒子偏转或聚焦是科学实验中广泛应用的技术。如图所示的坐标系xOy中，在第二象限内有一圆形匀强磁场区域，与x轴相切于
点，磁场方向垂直于坐标平面向外；在
、
的区域内存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域的下边界如图中虚线所示，该边界与x轴分别交于点和
点。位于P点的粒子源向磁场内发射质量为m、电荷量为q的大量正粒子，所有粒子发射时的速度大小均相等，速度方向在与x轴正向夹角为
的范围内，所有粒子经过磁场后均沿x轴正向进入电场，然后能全部经过Q点。已知速度方向与x轴正向夹角为
的粒子经过
点，且从M点到Q点的轨迹全部在电场中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。求
（1）粒子发射时的速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）速度方向与x轴正向夹角为120°的粒子从P点到Q点的时间；
（4）电场区域下边界满足的数学方程。
点，磁场方向垂直于坐标平面向外；在、的区域内存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域的下边界如图中虚线所示，该边界与x轴分别交于点和点。位于P点的粒子源向磁场内发射质量为m、电荷量为q的大量正粒子，所有粒子发射时的速度大小均相等，速度方向在与x轴正向夹角为的范围内，所有粒子经过磁场后均沿x轴正向进入电场，然后能全部经过Q点。已知速度方向与x轴正向夹角为的粒子经过点，且从M点到Q点的轨迹全部在电场中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。求（1）粒子发射时的速度
的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）速度方向与x轴正向夹角为120°的粒子从P点到Q点的时间
；（4）电场区域下边界满足的数学方程。
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