1 . （1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距，磁感应强度，一根直金属杆MN以的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势_。
（2）如图2所示，一个匝数的圆形线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图3所示。求圆形线圈中产生的感应电动势_。
（3）有一个的电阻，将其两端a、b分别与图1中的导轨和图2中的圆形线圈相连接。试求以上两种情况中，电阻R两端的电势差U_ab。

2 . 微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
如图所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v₀后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
（1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
（2）金属棒向右运动的最大距离是多少？

4 . 发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，两根光滑平等金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。求
（1）图1中a、b两点间的电压；
（2）在时间内，图1“发电机”产生的电能；
（3）在时间内，图2“电动机”输出的机械能。

5 . 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B；纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E；
（2）da两端的电势差；
（3）整个线框中产生的焦耳热。

6 . 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=0.4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T。电阻r=0.1Ω的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v=5.0m/s匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。
（1）求电动势E的大小；
（2）在t=2.0s时间内，求拉力的冲量I_F的大小；
（3）通过计算推导验证：在t=2.0s时间内，电路中消耗的电能E_电等于回路中产生的热量Q。

8 . 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其电阻r=0.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，如图所示，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=0.5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长．求：

(1)金属棒ab产生的感应电动势；
(2)通过电阻R的电流大小和方向；
(3)金属棒a、b两点间的电势差．

9 . 导体切割磁感线的运动可以从不同角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知磁场的磁感应强度为B，导线的长度恰好等于平行轨道的间距L。

（1）通过法拉第电磁感应定律推导证明：导线MN切割磁感线产生的电动势E=BLv；
（2）从微观角度看，导线MN中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便，可认为导线MN中的自由电荷为正电荷。
a．电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么电动势。请据此推导证明：导线MN切割磁感线产生的电动势E=BLv。
b．导体切割磁感线时，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的．但我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导线MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请通过计算分析说明。

10 . 洋流又叫海流，指大洋表层海水常年大规模的沿一定方向较为稳定的流动．因为海水中含有大量的正、负离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电．图为利用海流发电的磁流体发电机原理示意图，其中的发电管道是长为L、宽为d、高为h的矩形水平管道．发电管道的上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板．两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．为了简化问题，可以认为：开关闭合前后，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动，发电管道相当于电源，M、N两端相当于电源的正、负极，发电管道内海水的电阻为r（可视为电源内阻）．管道内海水所受的摩擦阻力保持不变，大小为f．不计地磁场的影响．

（1）判断M、N两端哪端是电源的正极，并求出此发电装置产生的电动势；
（2）要保证发电管道中的海水以恒定的速度流动，发电管道进、出口两端要保持一定的压力差．请推导当开关闭合后，发电管两端压力差F与发电管道中海水的流速v之间的关系；
（3）发电管道进、出口两端压力差F的功率可视为该发电机的输入功率，定值电阻R消耗的电功率与输入功率的比值可定义为该发电机的效率．求开关闭合后，该发电机的效率η；在发电管道形状确定、海水的电阻r、外电阻R和管道内海水所受的摩擦阻力f保持不变的情况下，要提高该发电机的效率，简述可采取的措施．