1 . 如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、总电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l。现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，求：

（1）系统匀速运动的速度大小；
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；
（3）线框abcd通过磁场的时间。

2 . 如图所示，在一个由x轴和曲线为边界包围的空间中存在匀强磁场，曲线方程为（单位：m）()．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.2T．有一ab边与x轴重合的正方形金属线框在水平拉力F作用下以1.0m/s速度水平向右匀速运动，线框边长为0.4m，线框电阻为0.1Ω，试求：

（1）在线框通过磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是多少？
（2）在下面坐标图中画出线框产生的电流随时间变化图象（取a→b→c→d→a方向为电流正方向）．
（3）线框经过磁场区域的整个过程，拉力F做多少功？

3 . 如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的高度为H，（L<H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平。已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为，求：
（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。

4 . 如图所示，在光滑水平面上有一长为L₁、宽为L₂的单匝矩形闭合导线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合。线框由粗细均匀的同种导线制成，总电阻为R。现用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平行。求线框被拉出磁场的过程中：

(1)通过线框的电流；
(2)线框中产生的焦耳热；
(3)线框中a、b两点间的电压大小。

5 . 质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：
（1）线框通过磁场时的运动速度；
（2）开始释放时，MN与bb′之间的距离；
（3）线框在通过磁场的过程中所生的热。

6 . 如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.5m．在导轨的一端接有阻值为0.8Ω的电阻R，在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=1T。一质量m=0.2kg的金属杆垂直放置在导轨上，金属直杆的电阻是r=0.2Ω，其他电阻忽略不计，金属直杆以一定的初速度v₀=4m/s进入磁场，同时受到沿x轴正方向的恒力F=3.5N的作用，在x=6m处速度达到稳定．求：
（1）金属直杆达到的稳定速度v₁是多大？
（2）从金属直杆进入磁场到金属直杆达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多大？通过R的电量是多大？

7 . 如图所示，在距离水平地面h=0.8 m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=1 T．正方形线框abcd的边长、质量m=0.1 kg，M=0.2 kg的物体A．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A从静止释放．一段时间后线框进入磁场运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时轻绳与物体A分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面，g取10 m/s²．求：
（1）线框从开始运动到最高点所用的时间；
（2）线框落地时的速度大小；
（3）线框进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量．

8 . 如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B．各线框质量均为m，电阻均为R，边长均为L（L＜d)；传送带以恒定速度v₀向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN减速进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界．对于闭合线框，求：

（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；
（3）从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合铜线框做的功．