1 . 如图所示，定滑轮两边用轻绳连接线框和带正电的物体，物体放置在倾角为的光滑斜面上，水平面下方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，上方没有磁场。此时释放线框和物体，线框刚进入磁场时，恰好匀速运动，物体仍在磁场中且对斜面恰好没有压力。已知正方形线框边长为，质量为，电阻为，匝数为匝，物块的质量，带电量为，重力加速度为，不计一切摩擦，运动过程中，线框平面始终位于纸面内，始终处于磁场中，。求：
（1）进入磁场前线框的加速度的大小；
（2）线框下边初始位置离面的距离；
（3）线框进入磁场过程中线框的电热功率。

2 . 如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为。一边长为、质量为、电阻的正方形金属框abcd从MN上方静止释放，0.2s后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平、左右边始终竖直，g取。
（1）求金属框进入磁场的过程中电流大小I；
（2）求当金属框完全进入磁场时，整个过程中克服安培力所做的功W；
（3）求金属框完全进入磁场后最终做匀速直线运动的速度大小。

3 . 如图，在光滑水平面上存在宽度为、方向竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场。边长为，质量为，电阻为的单匝正方形线圈（、边和磁场边界平行）在外力作用下以的速度向右匀速穿过该磁场。求：
（1）线圈进入磁场时线圈中电流的大小以及克服安培力做功的功率；
（2）线圈进入磁场和离开磁场的过程中、两点的电势差；
（3）如果线圈不受外力，则线圈要穿过磁场区域需要的初速度的最小值是多少。

4 . 2022年4月16日上午，被称为“感觉良好”乘组的“神舟十三号”结束太空出差，顺利回到地球。为了能更安全着陆，设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置。每台电磁缓冲装置包含绝缘光滑缓冲轨道、，且缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。4台电磁缓冲装置与地面提前着陆的4个缓冲滑块分别对接，缓冲滑块外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，返回舱一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为，4台电磁缓冲装置结构相同，其中一台电磁缓冲装置的结构简图如图所示，线圈的电阻为R，边长为L，返回舱的质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，一切摩擦阻力均不计。
（1）缓冲滑块刚停止运动时，求流过线圈边的电流大小和方向；
（2）假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，求软着陆速度v的大小；
（3）若返回舱的速度大小从减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）

5 . 如图所示，一足够长的倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面中段有一垂直于斜面方向的匀强磁场区域，磁感应强度大小，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行。斜面顶端放有一质量，电阻忽略不计的型导体框，长度为且与斜面底边平行。一质量，电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路。初始时，金属棒与导体框同时由静止开始下滑。金属棒进入磁场瞬间，立即做匀速运动，速度大小为，直至离开磁场区域。金属棒离开磁场的瞬间，边正好进入磁场，并匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，且与PQ边始终不相碰，重力加速度取，，求：
（1）金属棒与导体框之间的摩擦力。
（2）金属棒和导体框在磁场中匀速运动的时间分别为多少？

6 . 两正方形单匝线圈abcd和a'b'c'd'由同种材料制成，线圈abcd的边长为l、导线截面半径为r、质量为m、电阻为R；线圈a'b'c'd'的边长为2l，导线截面半径为2r。现使两线圈从距离磁场上部水平边界h处同时静止释放，线圈abcd恰好能匀速进入磁场。已知磁场下方范围足够大，不考虑线框之间的相互作用力，重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）线圈a'b'c'd'在进入磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）当线圈a'b'c'd'刚好完全进入磁场时，两线圈的下边ab与a'b'的高度差。

   

7 . 如图所示，在距离水平地面的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场。正方形线框的边长，质量，电阻．现以一定的初速度竖直上抛该线框，当线框边以的速度进入磁场时，再对线框施加竖直向上的恒力，线框恰好做匀速运动．线框全部进入磁场后，立即撤去外力，线框继续在磁场中上升一段时间后开始下落，最后落至地面，取，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）线框从开始进入磁场到最高点所用的时间；
（3）线框落地时的速度的大小；
（4）整个过程中线框产生的焦耳热。

8 . 如图所示，倾角为37的绝缘斜面上的EF和GH之间有垂直斜面向下的有界磁场，磁感应强度B＝1.0T，磁场宽度d＝10cm。质量m＝0.5kg闭合矩形线框ABCD放在斜面上，线框由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R＝0.04Ω，其中AC长为L₁＝100cm，AB长为L₂＝20cm。开始时，线框的CD边与EF平行。现由静止释放线框，当线框CD边运动到磁场边界EF时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v₁。而当AB边到达磁场下边缘GH时，线框的速度大小为v₂＝2.0m/s，整个过程中线框不发生转动。已知线框和斜面之间的摩擦因数为0.5。（sin370.6，g＝10m/s²）求：
（1）线框CD边运动到磁场边界EF时速度v₁的大小；
（2）线圈AB边穿越磁场的过程中通过导线横截面电荷量q；
（3）线圈穿越磁场的过程中产生的焦耳热Q。

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9 . 如图所示，固定的足够长的绝缘运输带与水平方向成α=30°，以v₀的速度顺时针匀速传动，两虚线 1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为 R、边长为d的正方形导线框abcd 随运输带一起匀速向上运动，当 ab边越过虚线1时导线框相对运输带发生运动，当ab边到达虚线 2时导线框的速度恰好恢复到 v₀，已知两虚线间的距离为 L（L>2d），导线框与运输带之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为g，整个过程中导线框的 ab边始终与两虚线平行。求：
（1） ab边刚越过虚线 1瞬间的加速度大小；
（2）导线框的 ab边由虚线1运动到虚线2的过程中，导线框中产生的焦耳热Q；
（3）导线框的ab边由虚线 1运动到虚线2的时间t。
   

10 . 如图所示，在空间中有一垂直纸面方向的匀强磁场区域，磁场上下边缘间距为h=5.2m，磁感应强度为B=1T，边长为L=1m、电阻为R=1Ω、质量为m=1kg的正方形导线框紧贴磁场区域的上边从静止下落，当线圈PQ边到达磁场的下边缘时，恰好开始做匀速运动，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）PQ边运动到磁场下边缘时的速度v；
（2）导线框穿过磁场所产生的焦耳热；
（3）导线框从开始下落到PQ边到达磁场下边缘所经历的时间。