1 . 如图，绝缘光滑斜面倾角θ=37⁰，在区域I内有垂直于斜面向上的匀强磁场，区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，宽度均为d=0．4m，MN为两磁场的分界线．质量为0．06kg的矩形线框abcd，边长分别为L=0．6m和d=0．4m，置于斜面上端某处，ab边与磁场边界、斜面底边平行．由静止释放线框，线框沿斜面下滑，恰好匀速进入区域I，已知线框的总电阻R=0．5Ω．

（1）求ab边在区域I内运动时，线框的速度v₀的大小；
（2）求当ab边刚进入区域Ⅱ时，线框的发热功率P；
（3）将ab边进入区域Ⅱ时记为t=0时刻，为使线框此后能以大小为0．4m/s²方向沿斜面向上的加速度做匀变速运动，需在线框上施加一沿斜面方向的外力，求t=0时的外力F；
（4）请定性画出（3）的情景中，t=0之后外力F随时间t变化的图像．

2 . 在导体棒围成的矩形线框的两条长边中央焊接导体棒，将矩形分成两个正方形，组成一个“日”字形线框。每个正方形的边长都为L = 0.5m，“日”字形相框质量m = 0.5kg，每根导体棒质量分布均匀。现将该线框静止放在倾角α = 37°的粗糙绝缘斜面上，线框与斜面间的动摩擦因数μ = 0.25，线框的ef边与斜面底边重合，如图所示．ab、cd、ef三段的阻值相等且均为R = 0.4Ω，其余部分电阻不计。斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI = HJ = L，长度IJ > L，IJ∥ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B = 1T。现用一大小F = 5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动。若不计导线粗细，重力加速度g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
（1）ab进入磁场前线框运动的加速度a的大小；
（2）cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P；
（3）线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值Q：W。

3 . 如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合。在水平向左的力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s末从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω。

（1）求t=2.0s时，金属线框的速度大小；
（2）写出力F随时间变化的关系式；
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，求金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热。

4 . 在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．

（1）若图乙中Δt₁：Δt₂：Δt₃=2：2：1，求线框边长与磁场宽度的比值；
（2）若测得bc边刚进入磁场时线框的速度为v，b、c两点间电压为U，求Δt₁（已知）时间内，线框中的平均感应电动势大小．

5 . 如图所示，是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，长度，夹角为，且单位长度的电阻均为，导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，是一根金属杆，长度大于，电阻忽略不计．现在外力作用下以速度在上匀速滑行，始终与导轨接触良好，并且与确定的直线保持平行．求：
（1）在导轨上滑行过程中受安培力与滑行位移的关系表达式并画出图象；
（2）滑行全过程中构成回路所产生的焦耳热和通过点截面的电量。

6 . 如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5T，磁场宽度d＝0.55m，有一边长L＝0.4m、质量m₁＝0.6kg、电阻R＝2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m₂＝0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

7 . 如图所示，线圈abcd每边长l=0.20m，线圈质量m₁=0.10 kg、电阻R=0.10Ω，砝码质量m₂=0.14 kg。线圈上方的匀强磁场磁感强度B=0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h=l=0.20m。砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动。求
(1)线圈做匀速运动的速度；
(2)穿过磁场区域过程中线圈产生的总热量。（设线圈穿越磁场过程中没有与滑轮相碰）

8 . 如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框ab边长为l₁，bc边长为l₂，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H>l₂．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

9 . 如图所示，处于光滑水平面上的矩形线圈边长分别为L₁和L₂，电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程。求：
（1）拉力大小F；
（2）拉力的功率P；
（3）拉力做的功W；
（4）线圈中产生的电热Q；
（5）通过线圈某一截面的电荷量q。

10 . 如图所示，有一倾角α=37°的粗糙斜面，斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L=0.5m．有一质量m=0.5kg的“日”字形匀质导线框abcdef，从斜面上静止释放，释放时ef平行于GH且距GH为4L，导线框各段长 ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.5Ω，其余电阻不计．已知ef边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，不计导线粗细，重力加速度g=10m/s²（sin37°=0.6，sin53°=0.8），求：

（1）ef边刚进入磁场时的速度v
（2）匀强磁场的磁感应强度B
（3）线框从开始运动到ab边穿出磁场过程中ab边发的焦耳热为多少？