1 . 如图（a），水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一个单匝的正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行，并且恰好匀速进入磁场区域。以地面为零势能面，从线框开始运动到完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为，电阻为。（，，重力加速度g取，计算结果保留三位有效数字）求：
（1）线框进入磁场前由于摩擦产生的内能及线框与斜面间的滑动摩擦因数；
（2）线框的边长和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率。

2 . 如图所示，一个边长为L的矩形线框质量为m，用一根轻绳跨过两个定滑轮与一个质量为M=3m的体相连接，在线框上方d处有一宽度为L的匀强磁场B，开始时在外力作用下系统处于静止状态，由静止释放M后，经过一段时间线框恰好匀速进入匀强磁场，求∶
(1)线框的电阻是多少？
(2)线框在穿越磁场过程中产生的热量是多少？

3 . 如图甲所示是宽度均为L=0.25m的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，方向相反。一边长L=0.25m、质量m=0.1kg、电阻R=0.25Ω的正方形金属线框，在外力作用下，以初速度v=5m/s匀速穿过磁场区域。
(1)取顺时针方向为正，作出i－t图像；
(2)求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功。

4 . 如图所示，在倾角为=30°的斜面上铺有两平行光滑绝缘轨道PQ和MN，轨道间距离为L=1.0m，轨道间各矩形区间隔存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B=1.0T。各矩形区的宽度和线框的宽度均为d=0.20m。有一长为L的单匝矩形线框ABCD跨放在两轨道上，一端挂重物的细线跨过定滑轮系在CD中点并保持与斜面平行，轨道及磁场区域足够长（不考虑碰到滑轮及地面、线框不脱离轨道），其中线圈质量m₁=1.8kg，重物质量m₂=1.2kg，线圈总电阻R=2.0，不计滑轮摩擦阻力。
（1）画出最终稳定状态时线框中电流随时间变化的关系图（从线框CD边刚进入某磁场区域开始计时、电流以ABCDA方向为正）；
（2）静止释放重物，当物体速度v₁=3.0m/s时，求线框的加速度a；
（3）若整个磁场区以v₂=8.0m/s的速度沿斜面向下移动，重物由静止释放，求最终稳定状态下的外界提供的功率P、安培力对线框做功的功率P_A，线框的热功率P_Q。

5 . 当下世界科技大国都在研发一种新技术，实现火箭回收利用，有效节约太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓火箭对地的冲击力。电磁缓冲装置的主要部件有两部分①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd，指示灯连接在cd之间；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的稳定匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，指示灯发光，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v₀，软着陆要求的速度为0；指示灯、线圈的ab边和cd边电阻均为R，其余电阻忽略不计；ab边长为L，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。
(1)求缓冲滑块刚停止运动时，流过线圈的ab边的电流；
(2)求缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
(3)若火箭主体的速度大小从v₀减到0的过程中，经历的时间为t，求该过程中每台电磁缓冲装置中线圈产生的焦耳热。

6 . 如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。

7 . 如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在内流过导线横截面的电荷量q。

8 . 如图所示，两平行的光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨间距为L、足够长且电阻忽略不计，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝导线框连接在一起组成装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒与金属导轨总是处于接触状态，并在其中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为d（），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度为g。试求：
(1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
(2)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m。

9 . 如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为，磁感应强度为。有一长度为、宽度为、电阻为、质量为的矩形线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边穿出磁场时，恰好以速率匀速运动。已知重力加速度为，求：
（1）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量
（2）线圈穿过整个磁场区域所经历的时间

10 . 如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界匀强磁场上方高h处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：
(1)cd边刚进入磁场时线框的速度大小；
(2)线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热。