1 . 如图所示是一个水平放置的导体框架，宽度L＝1.50 m，接有电阻R＝0.20 Ω，设匀强磁场和框架平面垂直，磁感应强度B＝0.40 T，方向如图。今有一导体棒ab垂直跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体棒ab电阻均不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体棒ab上的感应电动势的大小；
（2）回路上感应电流的大小；
（3）导体棒ab所受的外力的大小。

2 . 如图所示，上端接有R＝1.5Ω的定值电阻的两平行粗糙导轨，间距为L＝0.25m，足够长的倾斜部分和水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角，倾斜部分有一垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝4T，水平部分没有磁场。垂直于导轨的质量为m＝0.5kg、电阻为r＝0.5Ω的金属棒ab，从斜面上足够高的某处由静止释放，运动中与导轨有良好接触。已知金属棒与轨道间的动摩擦因数，其余电阻不计，重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6。cos37°＝0.8。求：
（1）金属棒ab在倾斜轨道上的最大速率；
（2）金属棒ab在水平轨道的运行路程；
（3）若金属棒从高度h＝0.9m处滑下（进入水平轨道前已处于平衡状态），电阻R上产生的热量。
   

3 . 如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计：一根质量，电阻的金属棒，两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面向上的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，金属棒与导体框之间的动摩擦因数，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取，。求：
（1）金属棒下滑距离；
（2）磁场宽度x。
   

4 . 如图所示，空间存在垂直水平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度，平行边界MN、PQ之间的距离。一电阻均匀分布的闭合等腰三角形导线框置于光滑绝缘的水平面上，边长，，其质量，电阻。初始时等腰三角形导线框的顶点A位于MN上，CD边平行于PQ。不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。
（1）若导线框在垂直于边界MN方向的水平拉力F的作用下从初始位置以的速度匀速向右运动，求CD边进入磁场之前，流过CD的电流大小和方向。
（2）在（1）的条件下，求CD边进入磁场之前，力F所做的功以及CD边所产生的热量。
（3）若导线框不受水平拉力F的作用而是以的初速度水平向右滑行，建立以导线框初始位置的A点为坐标原点、垂直于MN水平向右为正方向的x坐标轴，求导线框向右滑行的速度大小与A点坐标值x的关系式。
   

5 . 如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v₀；
（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a₀；
（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，到两棒恰好达到相同的速度v（已知），经历多长时间？在该段时间内通过棒a的电量为多大？
   

6 . 如图所示，足够长的光滑金属平行导轨平面与水平面成角，其中MN与PQ平行且间距为，导轨平面与磁感应强度大小为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。导轨顶端和底端接有定值电阻、，定值电阻、的阻值均为。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻也为R，金属棒沿导轨下滑距离时，速度恰好达到最大值。已知金属棒ab的质量为，重力加速度为。 ab棒从开始运动到速度恰好达到最大值的过程中，求：
（1）ab棒的最大速度；
（2）定值电阻产生的焦耳热。
   

7 . 如图所示，间距为L的U形金属导轨，一端接有阻值为R的定值电阻，固定在绝缘水平桌面上。质量均为m的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，a、b接入电路的阻值分别为、R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整个空间存在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场（未画出）。现对a施加沿导轨水平向右的恒力F作用，经过时间t，导体棒a运动了距离d到达导轨的最右端，此时b刚要滑动，同时撤去F，a离开导轨至落地做平抛运动的水平位移为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，导轨电阻不计，求：
（1）桌面的高度h；
（2）恒力F的大小；
（3）从a开始运动至离开导轨的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热Q。

9 . 如图，水平U形光滑框架，宽度为L=1m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m=0.2kg、电阻R=0.5，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直框架向上。现用F=1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒向右运动的速度达到2m/s，求此时：
（1）ab棒产生的感应电动势的大小；
（2）ab棒的电流大小和方向；
（3）ab棒所受的安培力大小和方向。

10 . 如图，两光滑金属导轨平行放置在绝缘水平面上，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。MN与PQ相距为d，其间有磁感应强度为B，垂直轨道平面的匀强磁场。一质量为m、阻值为r的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。棒ab受水平力的作用，从磁场的左边界MN由静止开始向右边界PQ运动。（不计导轨的电阻）
（1）若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动，运动到PQ时的速度为v，求在此过程中电阻R产生的热量Q；
（2）若棒ab通过磁场的过程中，电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。
① 写出U=kt式中k的单位（用国际单位制中基本单位表示）；
② 分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况；
③ 求当棒ab运动到磁场中间时，所受水平力F的大小。